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新潟大物理'10年[4]

新潟大物理'10[4]

[1] 図のような、シリンダーとピストンからなる装置がある。シリンダー内に閉じ込めた気体には熱を与えることができる。ある気体をこのシリンダー内に閉じ込めて、この気体の性質を調べる。
ここで、閉じ込めた気体は単原子分子気体ではなく、その物質量も不明である。この気体は理想気体の状態方程式に従い、また、気体の内部エネルギーは気体の温度に対して
という比例関係を満たすことがわかっている。Cは比例定数である。以下の問いに答えよ。
まず、ピストンを固定した状態で気体に熱を与える。熱を与える前の温度がであり、気体にの熱量を与えたあと、気体の温度はに上昇した。

1 比例定数Cの値を有効数字2桁で求めよ。

次に、気体の圧力を一定値に保ちながらピストンがなめらかに動くようにする。気体の温度をにすると、体積はとなった。この状態の気体に熱量を与えると、気体は膨張し温度はになった。

2 このときの気体の温度変化
となることを導け。
3 この気体の定圧モル比熱と定積モル比熱の比の値を有効数字2桁で求めよ。なお、計算の過程も示せ。

[2] 図1のように、上端がふさがり下端は開いている円筒型の容器を密度,温度の液体に浸し、質量と体積が無視できる糸でつり下げて重量を測定したところ、重量計はを指した。次に、図2のように、この容器に物質量,温度の理想気体を入れてつり下げ、重量計がを指す位置に容器を静止させた。このときの、液体表面から容器内の液体と気体の境界面までの深さを,境界面から容器上面までの長さを,容器内の気体の圧力をとする。また、円筒容器の断面積はであり、気体定数を,重力加速度をとする。ただし、円筒容器は傾くことはなく、気体と液体および容器はつねに熱平衡を保ち、それらの温度は等しい。また、気体の質量は無視できるものとし、液体と容器は温度によって膨張収縮することはなく、液体表面に加わる大気圧も変化しないものとする。

1 以下の問いに、MnRTSgのうち必要なものを用いて答えよ。
(1) lを求めよ。
(2) pを求めよ。
2 温度をTからに上昇させ(),この場合に重量計がを指すように円筒容器の位置を変化させた。このとき、境界面の深さは,容器内の気体の圧力はであった。以下の問いに、MnRTSgのうち必要なものを用いて答えよ。
(1) の関係を求めよ。
(2) の関係を求めよ。また、温度がのときに重量計がを指す容器の位置は、温度Tのときよりも上か下かを答えよ。

解答 浮力を考える[2]は、温度を変化させたときに容器内の気体の高さが変化しないことに気づかないとヒドイ目にあいます。

[1] ピストンを固定しているので、を与える前後での気体の変化は定積変化です。
1 定積変化なので気体は仕事をせず、気体の内部エネルギーの変化をとして、熱力学第1法則より、
問題文中のより、
......[]

2 今度は、気体の変化は定圧変化です。気体のモル数を,変化後の気体の体積とします。
を与える前の状態方程式 ・・・①
を与えた後の状態方程式 ・・・②
②-①より、
気体がした仕事は、
①より、,これを代入して、
内部エネルギーの変化は、問題文中のより、
熱力学第1法則より、

3 定積モル比熱Cの間には、という関係があります(モル比熱を参照)
定圧モル比熱の式と問2の結果を用いて、
これより、
......[]

[2] 図1において、重量計がを指していた、ということは、円筒容器に働く重力だということです。
2の円筒容器内の境界面の高さでの液体の圧力は、容器内の気体の圧力に等しくなります。容器外でのこの高さの液体断面の面積とすると、この断面を上向きに押す,下向きに押すは、この断面上部の液体(体積)に働く重力を考えてです。両者の力のつり合いより、
 ・・・③
なお、
[2]では問1、問2とも、hlが最終解答に使えないことに注意してください。
1(1) 2では、重量計がを指していますが、円筒容器に働く上向きの張力が、下向きの重力以外に働きます。
円筒容器内の気体の体積です。円筒容器に上向きに働く浮力と、容器に働く張力重力の差とを考えて、力のつり合いは、
 ・・・④
......[]
(2) 2の円筒容器内の気体の状態方程式 ・・・⑤
(1)の結果を代入して、
......[]

2 温度になったときも、重量計の指す値はのまま変わらないので、円筒容器に働く力のつり合いは問1④と変化せず、円筒容器に働く浮力のままで、容器内の境界面から容器上面までの長さも変化しません。
(1) 温度になったときの円筒容器内の気体の状態方程式
 ・・・⑥
⑥-⑤より、
1(1)の結果を代入して、
......[]
(2) ③と同様にして、円筒容器内の気体の圧力になったときに、境界面の深さになったとして、
 ・・・⑦
⑦-③より、
2(1)の結果より、
......[]
のときはですが、境界面から円筒容器上面までの長さが変化しないので、温度のときの円筒容器の位置は温度Tのときよりも下 ......[] です。


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  1. 2010/12/13(月) 11:27:41|
  2. 10年物理
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阪大物理'10年後期[3]

阪大物理'10年後期[3]

光の干渉現象を利用した物体の移動距離の測定について考察しよう。

Ⅰ.図1に示すように、レーザー光源から出た光をハーフミラーH1に入射する。ハーフミラーは入射した光のうち一部を反射し、残りを透過する装置である。光路1は、P1P2P3P2P5を通り光検出器に至る経路である。また光路2は、P1P4P5を通り光検出器に至る経路である。光路1を通る光(光線1)は、H1およびハーフミラーH2を透過した後、移動体に固定された反射鏡M2によって反射される。さらにH2で反射されて下方に進み、ハーフミラーH3を透過した後、光検出器に入射する。一方、光路2を通る光(光線2)は、H1で反射された後、反射鏡M1およびH3によって反射されて光検出器に入射する。光検出器では、光線1と光線2は干渉した光の明るさ(光の強度)を検出する。移動体を動かすと干渉した光の強度が変動する。これによって、移動体の移動距離を測定することができる。レーザー光源からH1までの距離はH1からH2までの距離およびM1からH3までの距離は等しくH1からM1までの距離およびH2からH3までの距離は等しくである。レーザー光の波長をとして、以下の問いに答えよ。ただし、ハーフミラーはいずれも厚さが無視できるものとする。また、光線2を遮断して光線1のみを光検出器に入射したときの強度と、光線1を遮断して光線2のみを光検出器に入射したときの強度が同じになるよう、ハーフミラーの反射率および透過率を調整してある。

1 移動体の上にある反射鏡M2の位置をx座標で表す。ただし、H2から距離dの位置を原点()とし、右向きを正にとる。M2が位置xにあるとき、光線1と光線2の光路長の差(光路差)dおよびxのうち適切なものを用いて表せ。
2 M2H2よりdの距離()にあるとき、光線1と光線2はちょうど同位相となって強めあった。光がハーフミラーおよび反射鏡の表面で反射するときは固定端反射となり、入射光と反射光が逆位相となる。光線2は光線1より反射する回数が1回多いため、光線1と光線2の光路長が等しいときは逆位相になって弱め合う。このことを考慮して、dの満たすべき条件をのうち適切なものと整数m ()を用いて表せ。
3 M2の位置xを変化させて、光検出器によって検出される光の強度(干渉光強度)Iを測定した。このときIは、を定数として、以下に示す式で表されることがわかった。
  (a)
(a)中のfは、光線1と光線2の光路差によって生ずる光の位相の差を表しており、光線1と光線2の位相差と呼ぶ。fおよびxのうち適切なものを用いて表せ。
4 M2が位置xにあるとき、干渉光強度Iはちょうどであった。その後、M2 ()に移動させたとき、Iは単調に減少して0となった。このときの移動距離を求めよ。ただし、レーザー光源の波長を ()とする。解答の数値は単位をnmとして有効数字3桁で求めよ。

Ⅱ.次に、図2に示すように、反射鏡M1とハーフミラーH3の間に光の振動数をわずかに変化させる素子(周波数シフター)を挿入した。周波数シフターは、振動数がの光を、よりわずかに大きい振動数の光に変換することができる。以下の問いに答えよ。ただし、周波数シフターの効果は振動数の変化だけであり、光線2の強度および光路長は変化させないものとする。

5 振動数が少しだけ異なる2つのおんさを同時に鳴らすと、うなりの現象が起こり、音の大きさが周期的に変化して聞こえる。光も音と同様であり、異なる振動数をもつ2つの光を重ね合わせると、うなりの現象が起こり、時間とともに変化する光強度(光のうなり)が観測される。図2の光検出器で検出される光のうなりの周期を、およびを用いて表せ。
6 以下の文中の  に適切な数式または数字を解答欄に記入せよ。

時刻において、M2にあるとき、光線1と光線2が同位相で重なり合ったとする。このとき、図2の光検出器で検出される干渉光強度Iは、時間tおよびを用いて、
  (b)
と表すことができる。レーザー光線としての赤色の光を用い、周波数シフターで光線2の振動数がとなるとき、1秒あたりのうなりの回数はとなり、光強度の時間変化を検出することが可能となる。光線1の波長は,光線2の波長はであり、その差は程度である。このように光線1と光線2の波長の差は非常に小さいため、波長による位相の差は生じないとすることができる。このことを考慮すれば、時刻において、M2が位置xにあるときの干渉光強度Iは、時間tおよび問3の式(a)における光線1と光線2の位相差fを用いて、
  (c)
と表すことができる。したがって、M2にあるときの干渉光強度で、M2が位置xにあるときの干渉光強度を、同時に測定できるように装置を工夫すれば、二つの時間波形の位相差を検出することにより、移動距離をより高精度に測定することができる。
7 M2にあるとき、干渉光強度Iの時刻からの時間変化のようすをグラフに描け。なお、解答用紙のグラフに示してある曲線は、同時に測定されたM2にあるときの干渉光強度の時間変化である。

8 検出できる最小の位相差がであるとき、光のうなりを利用した方法で測定できるM2の最小移動距離を求めよ、ただし、波長はを用いることとし、解答の数値はnmを単位として有効数字3桁で求めよ。

解答 難問というわけではないのですが、「位相」や「うなり」について完全に理解していないと答えられません。
周期T波長l振幅A時刻t位置xにおける変位yは、初期位相d (のときの位相)として、
 (正弦波の式を参照)
で与えられます。x軸正方向に進む正弦波では複号がマイナス,x軸負方向に進む正弦波では複号はプラスを採ります。この中カッコの中が「位相」です。周期は波1個分の時間波長は波1個分の距離ですが、波1個分の位相です。は波何個分か、ということを表していて、これにをかけると「位相」になるわけです。

Ⅰ.問1 光路1長さは、
光路2長さは、
光線1と光線2光路長の差(光路差)は、
......[]

2 のときの光路差は、
です。このとき、光線1と光線2同位相で強め合う条件は、光路長が等しいときに逆位相になることを考慮して、光路差波長の整数倍から半波長だけずれることであって(波の干渉を参照)
 () ......[]

3 光線1が固定端で2回反射していることを考慮して、光線1位相,光線2は固定端で3回反射しているので、光線2位相 (波の反射を参照),光線1と光線2位相差fは、
 ( 1)
 ( 2)
位相からの整数倍を除いても、変位は変わらないので、求める位相差は、
......[]
注.上記のように、距離波長で割ってをかけたものが位相です。mを整数として、
なので、位相のうちの整数倍を除いても、正弦波の変位は変わりません。

4 M2位置xにあるときに光線1と光線2同位相になっていました。M2に移動させたときに干渉光強度0になるということは、このときに光線1と光線2逆位相になるということなので、問3の結果で、とすると、位相差fpになります。
......[]

Ⅱ.問5 光のうなりの振動数(1秒あたりのうなりの回数)は、です。光のうなりの周期は、
......[]

6(1) かつのときに光線1と光線2同位相なので、時間に対応する位相差は、 ......[]
注.問3と同様に、時間周期で割ってをかけたものが位相になります。
(2) 1秒あたりのうなりの回数は、
......[]
(3) なので、問5では、うなりの回数を、光線2振動数から光線1振動を引く、として計算しました。光線1に対する光線2位相を考えることになります。M2位置xにあるときの位相のズレは問3fなのですが、距離の分だけ光線1が光線2に対して遅れるので、光線2の方は逆に光線1に対してfだけ位相が進むことになります。よって、M2位置xにあるときの位相差は、 ......[]
注.光速をとして、です。光源から光検出器までの光路1距離として、光線1の正弦波の変位は、
 ・・・①
として、光線2の正弦波の変位は、光源から光検出器までの光路2距離とし、位相pずれることを考慮して(3ではとしているので、光線2に対する光線1のズレを考えていますが、ここでは、とするので、光線1に対する光線2のズレを考えます)
 ・・・②
両波を重ね合わせると、
 ・・・③ (和を積に直す公式を利用)
問題文にあるように、の差が小さく、
 ( 1)
3の計算を用いて、
③のは、振動数の正弦波を意味しています。③のの部分が波の振幅に相当し、
となりますが、これは、振動数の正弦波を表していて、これが、うなりに相当します。振動数がうなりの振動数になっていますが、これは、人間の感覚が、うなりを光や音の強度で感じるためです。波の強度振幅2乗に比例することが知られています。
 (半角の公式を参照)
より、波の強度、つまり、うなりの振動数となります。また、この式から、うなりの位相差fであることがわかります。この式の右辺の中カッコ内が光線1と光線2位相差を表していて、時刻t 時間に代え、
となります。

7 問6問題文の「二つの時間波形の位相差」を実際に確かめてみようという問題です。問3の結果でとして、
6(3)位相差となります。
このグラフは、M2にあるときの干渉光強度のグラフを周期分だけ時間軸と逆の方向にずらせたグラフになります。図示すると右図実線。

8 問3の結果を用いて、

......[]


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  1. 2010/12/07(火) 11:17:38|
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北大物理'10年後期[2]

北大物理'10年後期[2]

次の文章の (1) から (8) に適切な数式を入れよ。また、 (i) (ii) には選択肢の欄から適切なものを選び、記号で答えよ。

1 図1のように、磁束密度の一様な鉛直上向きの磁場中に半径の導体円環を水平に置き、そのうえにL字型の導体棒AOPを、Oが円環の中心にくるように乗せる。AOPは円環とPで接触しながら、AOのまわりで滑らかに回転できる。この導体棒と導体円環の間に抵抗の抵抗器を取り付けることにより、閉じた回路AOPQAをつくる。導体の太さ、抵抗および回路の自己インダクタンスは無視できるものとする。
導体棒を一定の角速度で図
1の向きに回転させたところ、回路に電流が流れた。この回転によって導体棒OP中の自由電子は (i) に磁場からローレンツ力を受け、このことにより誘導起電力が発生する。時間の間にOPが円環内を通過する面積は (1) と表されるので、OP間に生ずる誘導起電力の大きさは (2) となる。また、この時間tの間に抵抗器で発生するジュール熱は (3) である。

(i) の選択肢
() OからPの向き   () PからOの向き
() Pの進む向き    () Pの進む向きと逆向き
() 鉛直上向き     () 鉛直下向き


2 次に、図2のように、AOに半径の糸巻きを取り付け、糸の先端に質量のおもりをつける。さらに抵抗器と直列に、内部抵抗を無視できる起電力の電池を接続する。重力加速度の大きさをとする。

電池を
(ii) となるように接続したとき、導体棒と糸巻きが図2の向きに回転しておもりが巻き上がり、その回転はほどなく一定の角速度になった。このとき回路を流れる電流の大きさをとすれば、この電流による抵抗器での電圧降下と導体棒OPで発生する誘導起電力の和がであることから、 (4) と表される。また、このとき導体棒OPが磁場から受ける力の大きさは (5) である。
角速度が一定のときには、回転軸
AOのまわりの力のモーメントがつりあっている。力FOPに一様に作用しているので、モーメントを考える上では力の作用点はOPの中点と考えてよい。この力のモーメントとおもりによる大きさ (6) の力のモーメントとのつりあいから、 (7) の電流が流れていることがわかる。
時間の間におもりが受ける仕事は、位置エネルギーの変化から、
w を用いて (8) と求められるが、この仕事と抵抗器で発生するジュール熱の和は、電池のする仕事に等しい。

(ii) の選択肢
() Cが正極、Dが負極   () Dが正極、Cが負極  


解答 円内を時計の針のように回る導体棒に発生する誘導起電力を扱う問題です。

1(i) 導体棒OP中の自由電子(負電荷)は上から見て、反時計回りに回転するので、実質的に時計回りの方向に電流が流れる効果があります。これを左手中指の向きとします。磁場の向きを左手人差し指の向きとします。フレミング左手の法則より、自由電子は左手親指の向き、つまり、POの向きに磁場からローレンツ力を受けます。() ......[]
(1) 時間の間のOPの回転角はです。この間にOPが円環内を通過する面積Sは、
 (一般角を参照)
......[
]
(2) 時間の間にOPが円環内を通過する部分を貫く磁束Fは、
OP間に生ずる誘導起電力の大きさは、 (電磁誘導の法則を参照)
......[]
(3) 抵抗器に流れる電流Iは、
 (オームの法則を参照)
時間tの間に抵抗器で発生するジュール熱は、
 (電力を参照)
......[
]

2(ii) 2の矢印の向きにOPを回転させるために、OPは、上から見て反時計回りの力を受けるはずです。この力の向きが、左手親指の方向、磁場の向きが左手人差し指の向き、すると、フレミング左の法則により、左手中指はPOの方向を向き、この方向に電流が流れるはずです。このように電流を流すとき、Dが正極、Cが負極となります。() ......[]
(4) 抵抗器での電圧降下です。OPで発生する誘導起電力は、問1(2)と同様に、,よって、
......[]
(5) 導体棒OP磁場から受けるの大きさは、
......[]
Fによるモーメントは、
(6) おもりによるモーメントモーメントの大きさは
......[]
......[]
(8) おもりが巻き上がる速さ時間の間に、おもりが上昇する距離
おもりが受ける仕事は、位置エネルギーの変化に等しくなります。
......[]
この仕事と抵抗器で発生するジュール熱の和は、
 ( (4))

となり、電池がする仕事に一致します。


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  1. 2010/11/28(日) 10:34:54|
  2. 10年物理
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東北大物理'10年後期[1]

東北大物理'10年後期[1]

1のように、傾きq の斜面をもつ質量の台が水平面の溝に置かれている。この斜面上の点Pから質量mの小球を長さの糸でつるしたところ、点Aの位置で静止した。座標軸は、図のように、水平面と台の斜面が交わった直線に平行な方向にx軸を、溝に平行な方向にy軸を、xy平面に垂直な方向にz軸をとる。小球に、x軸の正の向きに初速度を与えたときの運動を考える。重力加速度をgとし、小球の大きさ、糸の質量、すべての摩擦および空気抵抗は無視でき、また、糸は伸び縮みしないものとして以下の問いに答えよ。解答は解答用紙の所定の場所に記入せよ。また、結果だけでなく、考え方や計算の過程も記せ。

(1) はじめに、台が溝に固定されている場合を考える。初速度を与えた後、小球は斜面上を円運動し、糸がたるむことはなかった。
(a) 小球が図1の点B ()に達したときの小球の速さを、gq を用いて表せ。
(b) 小球が最上点Cまで到達するために必要なの最小値を、gq を用いて表せ。

(2) 次に、台が溝の中をy方向にのみ、なめらかに動ける場合を考える。初速度を与えた後、小球は斜面上を円運動し、糸がたるむことはなかった。
(a) 小球の速度のy成分を,台の速度のy成分をVとする。Vとの間に成り立つ関係式を記せ。
(b) 初速度を与えてから点Cを通過して再び点Aに戻るまでの小球と点Py座標の時間変化を、それぞれ太い実線と太い破線として表したグラフとして最も適当なものを、図2()()の中から1つ選び、記号で答えよ。

(3) で、台が溝の中をy方向にのみ、なめらかに動ける場合を考える。小球が最上点Cの位置に到達したときに糸を切った。その後、小球は斜面上を運動して図1の点Dを通過した。ただし、点Dと点Az座標は等しいとする。
(a) 小球が点Cの位置に到達したときの台の速度のy成分を、gから必要なものを用いて表せ。
(b) 糸を切った後の台の加速度をaとし、斜面上に固定した座標系から見た点Cから点Aに向かう向きの小球の加速度をbとする。aおよびbの大きさを、gを用いて表せ。台の運動方程式と、斜面上に固定した座標系から見た小球に働く力の斜面に垂直な方向の力のつり合いを考えるとよい。
(c) 小球が点Dに到達したときの台の速度のy成分を、gを用いて表せ。
(d) 小球が点Dに到達したときの小球の速度のy成分およびz成分を、gを用いて表せ。

解答 相対運動と斜面上の不等速円運動の融合問題です。最後の相対運動を考える部分はかなりややこしくなります。小球がどういう運動をしているのか、じっくり考えてください。

(1)(a) A位置エネルギーの基準とします。小球の力学的エネルギーは、点Aでは運動エネルギー,点Bでは運動エネルギー位置エネルギー力学的エネルギー保存より、
......[]
(b) 最上点Cでの小球の速さとすると、運動エネルギー位置エネルギー,点Aと最上点Cとの間の力学的エネルギー保存より、
 ・・・①
糸の張力Tとして、最上点Cにおける小球の運動方程式は、
 ・・・②
小球が最上点に到達する条件は、最上点で、糸がたるまないこと、即ち、張力で、①,②より、

よっての最小値は、 ......[]

(2)(a) 台と小球から成る系に、y方向に働くはありません。よって、y方向では運動量保存則が成立します。最初、台にも小球にもy方向の速度成分はないので、
......[]
(b) (a)の結果を時間積分すると、台のy座標Y,小球のy座標について、
これより、小球の運動のy方向の振幅は、台の運動のy方向の振幅2倍となり、yが増大するときYは減少します。こうなっているのは、() ......[]

(3)(a) 小球が最上点Cに到達したとき、小球の速度x軸負方向を向いていて、y成分はゼロです。ということは、問2(a)より、このときの台の速度y成分についても、
......[]
(b) 台と小球の間に働いている垂直抗力Nとします。
y方向について、台の運動方程式:
 ・・・③
斜面と垂直な方向での小球に働く力のつり合い
 ・・・④
斜面に沿って下向き方向について、小球の運動方程式
 ・・・⑤
③-④×より、


なので、

aの大きさ: ......[]
⑤より、
なので、

bの大きさ: ......[]
(c) 斜面上で見て、Dに到達したときの小球の速度の斜面に沿う方向の成分を ()とすると、小球の斜面に沿う方向の運動は、加速度bの等加速度運動で、等加速度運動の公式より、
 (に注意)
 ・・・⑥
斜面上で見たときの小球の
速度y方向成分は、と問(3)(b)の結果を用いて、
水平面上で見たときの小球の速度y方向成分をとして、
 ・・・⑦ (相対運動を参照)
(2)(a)の結果で、として、
 ・・・⑧
これらより、
⑦を用いて、
......[]
(d) 小球が点Dに到達したときの小球の速度y成分は、⑧より、
......[]
z成分は、⑥と問(3)(b)の結果を用いて、
......[]


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  1. 2010/11/22(月) 10:15:02|
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横市大物理'10年[3]

横市大物理'10[3]

なめらかに動くピストンをもつシリンダー内に、nモルの単原子分子理想気体が封入されている。この気体の圧力をp,体積をVとして、右のp-V図に示すように、ABCDA1サイクルとする熱機関をつくる。ABおよびCDの過程は定圧変化、BCおよびDAの過程は断熱変化である。状態ABCDの体積はそれぞれであり、状態ABの圧力は,状態Cと状態Dの圧力はである()。ここで、気体定数をRとする。また、気体が吸収する熱量は正の値、放出する熱量は負の値とする。このとき、以下の設問に答えよ。
(1) 状態ABCDの絶対温度をそれぞれ求めよ。
(2) ABおよびCDの過程において、気体が吸収または放出する熱量およびをそれぞれ求めよ。
(3) 次に、BCおよびDAの過程について考える。
(a) それぞれの過程において、温度は上昇するか下降するかについて、熱力学第一法則を用いて説明せよ。
(b) それぞれの過程において、気体がする仕事およびを求めよ。
(4) さらに、ABCDAの過程について考える。
(a) この1サイクルの間に気体がする仕事の合計を求めよ。
(b) この1サイクルに対する熱効率eを求めよ。
(c) 断熱変化ではpVの間に「」という関係がある(gは定数)。ここで、BCおよびDAの過程に対するgの値は同じである。このとき、として、上記(b)で求めた熱効率exgで表せ。さらに、として、xeの関係の概略をグラフに描け。

解答 断熱変化の基本問題ですが、普通は温度に着目して考えて行くのが、本問では、圧力体積に着目するので、やりにくい部分があるかも知れません。

(1) 状態Aにおける状態方程式
......[]
状態Bにおける状態方程式
......[]
状態Cにおける状態方程式
......[]
状態Dにおける状態方程式
......[]

(2) 単原子分子理想気体の定圧モル比熱です。ABCD定圧変化なので、定圧モル比熱の関係式:を用いて、
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(3) 単原子分子理想気体の定積モル比熱です。
(a) BCの過程では、体積が増大しているので、気体は正の仕事をします。断熱変化なので、気体は熱のやりとりをせず、熱力学第一法則において、となり、 (内部エネルギーを参照)です。より、温度は下降します。
DAの過程では、体積が減少しているので、気体は負の仕事をします。熱力学第一法則において、となり、です。より、温度は上昇します。
(b) 熱力学第一法則より、BCの過程では、
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熱力学第一法則より、DAの過程では、
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(4)(a) 1サイクルでは、温度が最初の温度に戻ってくるので、内部エネルギーの変化はゼロです。断熱変化BCDAの過程においては、のやりとりはないので、1サイクルについて熱力学第一法則より、
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注.定圧変化ABCDの過程での仕事を求め、として求めることもできます。
(b) 熱効率eは、気体がした正味の仕事を気体が吸収したで割ったものです。
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注.で割ると当然1になります。熱効率の分母の気体が吸収した熱には、気体が捨てた熱 ()を含まないように注意してください。
(c) BCの過程において、 ・・・①
DAの過程において、 ・・・②
①,②より、
これを(b)の結果に代入すると、
①より、,よって、
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を代入すると、
図示すると右図。


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  1. 2010/11/15(月) 15:54:24|
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