FC2ブログ

CHALLENGE from the VOID

大学入試問題を考える - 数学・物理 -

CFV21 ご入会のおすすめ
理工系受験生の方は
こちらをご覧ください
当会の活動にご支援頂ける方は
こちらをご覧ください

センター試験「数学」の必勝法はこちら
センター試験「物理」の必勝法はこちら

理工系受験生必見!! 2010-2007入試問題検討ページ(東大・東工大・京大・早慶) 
CFV21での学習の進め方

スポンサーサイト

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
  1. --/--/--(--) --:--:--|
  2. スポンサー広告

京大理系数学'06年前期[1](再掲)

京大理系数学'06年前期[1]

2次式とする。整式では割り切れないが、で割り切れるという。このとき2次方程式は重解をもつことを示せ。

解答 多項式の除算の問題です。2次方程式が重解をもつと言っているので、2解をabとおいて、を示すことになります。

2次式なので、2解をab (ab は複素数)として、
 ・・・①
と書くことができます。
で割り切れないので、商を,余り(1次式または0でない定数)として、

 ・・・②
で割り切れるので、
因数定理より、
②より、

は、1次式、または、定数なので、より、
と書けます。
または、
のとき、となりますが、これでは、で割り切れることになり、題意に適しません。
よって、
①より、
よって、2次方程式は重解aを持ちます。


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005, 2006,2007, 2008 (有)りるらるNewton e-Learning
 雑誌「大学への数学」購入

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2008/07/20(日) 18:30:47|
  2. 京大数学'06年
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

京大理系数学'06年前期[6]

京大理系数学'06年前期[6]

 として、関数F
   
で定める。q?の範囲を動くとき、Fの最大値を求めよ。

[解答] 

 (分積分を参照)

 
とすると、または
より、
のとき、


q0
00
0

増減表より、最大値: ......[]

の計算は、OKです。


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ   作者のページ

(C)2005, 2006 (有)りるらるNewton e-Learning

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2006/03/26(日) 09:30:27|
  2. 京大数学'06年
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

京大理系数学'06年前期[5]

京大理系数学'06年前期[5]

 に対し、辺AB上に点Pを、辺BC上に点Qを、辺CA上に点Rを、頂点とは異なるようにとる。この3点がそれぞれの辺上を動くとき、この3点を頂点とする三角形の重心はどのような範囲を動くか図示せよ。

[解答] Pは辺AB上の頂点とは異なる点だから、として、 ・・・① とおくことができます。
Qは辺BC 上の頂点とは異なる点だから、として、 ・・・② とおくことができます。
Rは辺CA上の頂点とは異なる点だから、として、 ・・・③ とおくことができます。
三角形PQRの重心をGとして、

 
 
とおくと、
 ・・・④

より、
より、
また、より、

右図で、辺AB3等分する点をA側から、DHとします。
BC3等分する点をB側から、EIとします。
CA3等分する点をC側から、FJとします。

④式で定める点Gについて、
を満たすのは、直線AC上の点。
を満たすのは、直線HE上の点。
よって、を満たすのは、直線ACと直線HEに挟まれた部分(両直線上を除く)
を満たすのは、直線AB上の点。
を満たすのは、直線FI上の点。
よって、を満たすのは、直線ABと直線FIに挟まれた部分(両直線上を除く)
を満たすのは、直線BC上の点。
を満たすのは、直線DI上の点。
よって、を満たすのは、直線BCと直線DIに挟まれた部分(両直線上を除く)

以上より、求める範囲は、右図斜線部の六角形DHEIFJの内部(境界線は含まない) ......[]


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ   作者のページ

(C)2005, 2006 (有)りるらるNewton e-Learning

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2006/03/25(土) 15:27:46|
  2. 京大数学'06年
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

京大理系数学'06年前期[4]

京大理系数学'06年前期[4]

 2以上の自然数nに対し、nがともに素数になるのはの場合に限ることを示せ。

[解答] n素数となるものを書き並べてみます。
のとき、のとき、のとき、のとき、のとき、
こう書いてみると、がいずれも3の倍数であることに気付きます。3の倍数になることを言えば、題意が言えることになります。

のとき、3の倍数であって、素数ではありません。
のとき、は素数です。
となる素数nについて、n3倍数ではないので、kを整数として、とおくと、に限られます。
のとき、3の倍数であって素数ではありません。
のとき、3の倍数であって素数ではありません。
以上より、nがともに素数となるのはの場合に限られます。


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ   作者のページ

(C)2005, 2006 (有)りるらるNewton e-Learning

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2006/03/24(金) 15:08:10|
  2. 京大数学'06年
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

京大理系数学'06年前期[3]

京大理系数学'06年前期[3]

 関数のグラフは、座標平面で原点に関して点対称である。さらにこのグラフのの部分は、軸がy軸に平行で、点を頂点とし、原点を通る放物線と一致している。このときにおけるこの関数のグラフの接線とこの関数のグラフによって囲まれる図形の面積を求めよ。

[解答] の部分は、点を頂点とする放物線だから(2次関を参照) ・・・①
原点を通るから、①において、として、

よって、の部分は、 ・・・②

のとき、
よって、における接線は、 ・・・③
の部分は、②と対称な放物線なので、②において、と書き換えて、
 ・・・④
③と④の交点は、③,④を連立して、


このうち、の部分にある交点のx座標は、

題意の図形のうち、の部分の面積は、

 
 
 
の部分の面積は、

 
 
 
 
 
よって、求める面積は、 ......[]


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ   作者のページ

(C)2005, 2006 (有)りるらるNewton e-Learning

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2006/03/23(木) 14:04:39|
  2. 京大数学'06年
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0
前のページ 次のページ
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。