FC2ブログ

CHALLENGE from the VOID

大学入試問題を考える - 数学・物理 -

CFV21 ご入会のおすすめ
理工系受験生の方は
こちらをご覧ください
当会の活動にご支援頂ける方は
こちらをご覧ください

センター試験「数学」の必勝法はこちら
センター試験「物理」の必勝法はこちら

理工系受験生必見!! 2010-2007入試問題検討ページ(東大・東工大・京大・早慶) 
CFV21での学習の進め方

スポンサーサイト

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
  1. --/--/--(--) --:--:--|
  2. スポンサー広告

東京理科大理数学'09年[2]

東京理科大理数学'09[2]

以下の(1)から(3)の問いに答えよ。ただし、(1)および(2)で得られた結論は、必要なら(3)の解答の際に用いてよい。
(1) をみたす実数tをとる。実数q の範囲を動くとき、関数の値が最大になるようなq の値と、関数の最大値を求めよ。
(2) (1)で求めたを用いて関数を定める。実数tの範囲を動くとき、関数の値が最大になるようなtの値と、関数の最大値Mを求めよ。
(3) 半径1の円Tに内接する三角形ABCの頂点Aにおける内角をtで表し、頂点Cにおける内角をq で表すことにする。
(a) 頂点Aにおける内角tが動く範囲を求めよ。
(b) 頂点Aにおける内角tを一定に保ちながら頂点Aが円T上を動くとき、線分ABと線分ACの長さの和が最大になるための必要十分条件を三角形ABCについての条件として述べよ。
(c) (b)で求めた条件をみたす三角形ABCの頂点Aにおける内角tを、(a)で求めた範囲で動かすことにより、この三角形の3辺の長さの和の最大値を求めよ。

解答 計算の部分と論述の部分を明確に分けて、受験生の力を評価しよう、という問題です。

(1)
 (和を積に直す公式を利用、三角関数の諸公式を参照)
より、となるので、,つまり、
......[]
のとき、は、
最大値: ......[]
をとります。

(2)  (微分の公式を参照)
よりとすると、,即ち、
t0


0
20

増減表より(関数の増減を参照) ......[]
のとき、は、
最大値: ......[]
をとります。

(3)(a) ......[]
(b) 正弦定理より、

線分
ABと線分ACの長さの和は、
 
(但し、)
内角tを固定してq を動かすと、(1)より、は、のときに最大値をとりますが、このとき、頂点Bにおける内角は、
となり、頂点Bにおける内角と頂点Cにおける内角が等しくなります。また、頂点Bにおける内角と頂点Cにおける内角が等しければ、となり、が最大になります。つまり、線分ABと線分ACの長さの和が最大になるための必要十分条件は、
三角形
ABCとなる二等辺三角形であること ......[]
(c)
三角形ABC3辺の長さの和は、
tを固定してq だけを動かすと、は、が最大になるとき、つまり、(1)より、のときに、最大値をとります。
tの範囲で動かすと、は、(2)より、のとき、
最大値: ......[]
をとります。


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005,2006,2007,2008,2009
(有)りるらる
CFV21 随時入会受付中!
CFV21ご入会は、まず、
こちらまでメールをお送りください。
 雑誌「大学への数学」購入
スポンサーサイト

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2010/01/12(火) 13:43:48|
  2. 09年数学
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0
<<横浜国大物理'09年[3] | ホーム | 長崎大医数学'09年[4]>>

コメント

コメントの投稿


管理者にだけ表示を許可する

トラックバック

トラックバックURLはこちら
http://cfv21.blog49.fc2.com/tb.php/998-a69d2ce7
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。