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札幌医大数学'09年[4]

札幌医大数学'09[4]

定数に対し、で定義された関数
は、条件を満たす。ただしcは定数とする。
(1) abの関係式、およびacの関係式を求めよ。
以下とする。
(2) bcの値を求めよ。
(3) 定積分の値を求めよ。

解答 (1)で、xに依らずに「が定数」という場合には、xに特定の値を代入して必要条件を求める、という方針が有効です。
置換積分する
(3)も頻出技巧です。

 ・・・①
(1) ①においてとすると、
 ・・・②
①においてとすると、
 ・・・③
②,③より、


 (2倍角の公式を参照)
分母を払って、

より,従って、
()
②より、
逆に、のとき、をみたすxについて、
 (正接の加法定理を参照)

......[]

(2) のとき、 ......[]

より、
......[]

(3)
2項の定積分について、と置換すると、xのとき、t
 (置換積分を参照)


......[]
追記.(3)の技巧を利用する問題として、以下の積分の問題が頻出です。
と置換すると、xのとき、t
 ()


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2009/12/22(火) 20:03:32|
  2. 09年数学
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