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埼玉大工数学'09年[5]

埼玉大工数学'09[5]

次の問いに答えよ。
(1) 定積分を求めよ。
(2) 不等式
の定める立体の体積を求めよ。

解答 求積の計算問題です。定積分と体積を参照してください。(1)の定積分はすぐによく見慣れた定積分になります。

(1)  (置換積分(その2)を参照)
最後の定積分は、とおくと、tのとき、より、
......[]

(2) 与えられた不等式を
 ・・・①
と書き直すと、あるz座標のところでz軸と垂直な平面で切ったときの立体の断面は、半径の円になりそうだ、と、わかります。
断面にできる図形①が円、もしくは
1点を表すのは、
のときで、これより、①が図形として意味をもつのは、
のときです。このとき、断面にできる円(1点のときも含めて)の面積は、で、求める立体の体積Vは、zについて偶関数であることより、
 (部分積分法を参照)

(1)の結果を用いて、
......[]


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2009/12/09(水) 16:12:23|
  2. 09年数学
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