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阪大理系数学'09年前期[1]

阪大理系数学'09年前期[1]

放物線C上の点,・・・ を、 ()におけるCの接線が直線に平行であるようにとる。ただし、とする。三角形の面積をとし、直線Cで囲まれた部分の面積をSとする。このとき次の問いに答えよ。
(1) を求めよ。
(2) Sを用いて表せ。

解答 放物線の異なる3を頂点とする三角形の面積がとなることを利用します。

(1) 直線が引けるということは、が一致することはない、ということです。つまり、
直線の傾きは、 (直線の方程式を参照)
における接線が直線に平行になることから、
 
(接線と微分係数を参照)
 ・・・①


 (三角形の面積を参照)

①より、
......[]
これより、は、初項,公比等比数列です。

(2) 直線の方程式をとして、を連立したときの解はです。これより、
においてはなので、
 (定積分の公式を参照)
これより、数列の初項は、
無限等比級数は、公比なので、収束して和をもちます。
和は、
......[]


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2009/12/04(金) 22:11:55|
  2. 09年数学
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