FC2ブログ

CHALLENGE from the VOID

大学入試問題を考える - 数学・物理 -

CFV21 ご入会のおすすめ
理工系受験生の方は
こちらをご覧ください
当会の活動にご支援頂ける方は
こちらをご覧ください

センター試験「数学」の必勝法はこちら
センター試験「物理」の必勝法はこちら

理工系受験生必見!! 2010-2007入試問題検討ページ(東大・東工大・京大・早慶) 
CFV21での学習の進め方

スポンサーサイト

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
  1. --/--/--(--) --:--:--|
  2. スポンサー広告

東北大理系数学'09年前期[5]

東北大理系数学'09年前期[5]

abcdpqを満たす実数とする。2つの行列を満たすとする。このとき、以下の問いに答えよ。
(1) が成り立つことを示せ。
(2) Apqで表せ。

解答 成分計算をしてしまえば解決できますが、ハミルトン・ケーリーの定理を利用して、成分計算をできるだけ抑えて解答してみます。

に右から
Pをかければ、
 ・・・①
という形になり、ハミルトン・ケーリーの定理が使えそうです。
ハミルトン・ケーリーの定理より、
①より、

 ・・・②
両辺の成分と成分を比較して、
より、(i) または (ii)
(i) のとき、
より、

より、
より、
adは同符号で、
このとき、となり、
(ii) のとき、
②より、

より、 ・・・③
これは、に反するので不適。
以上より、
......[]
であって、が成立します。
注.であっても、

(i)では、で、
(ii)では、より、
③とハミルトン・ケーリーの定理より、

これより、が成立します。
別解.
(1)だけであれば、の左からをかけて、
の右からをかけて、
これより、が成立します。


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005,2006,2007,2008,2009
(有)りるらる
CFV21 随時入会受付中!
CFV21ご入会は、まず、
こちらまでメールをお送りください。
 雑誌「大学への数学」購入
スポンサーサイト

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2009/12/01(火) 07:04:37|
  2. 09年数学
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0
<<横国大経済数学'09年[4] | ホーム | 九大物理'09年[3]>>

コメント

コメントの投稿


管理者にだけ表示を許可する

トラックバック

トラックバックURLはこちら
http://cfv21.blog49.fc2.com/tb.php/980-0a85f3f0
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。