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阪大文系数学'09年[3]

阪大文系数学'09[3]

次のような、いびつなさいころを考える。123の目が出る確率はそれぞれ4の目が出る確率はa56の目が出る確率はそれぞれである。ただし、とする。
このさいころを振ったとき、平面上のにある点
Pは、123のいずれかの目が出るとに、4の目が出るとに、56のいずれかの目が出るとに移動する。
原点にあった点
Pが、k回さいころを振ったときににある確率をとする。
(1) を求めよ。
(2) を求めよ。
(3) が最大になるときのaの値を求めよ。

解答 確率3次関数の融合問題です。(2)の考え方は定型的なものなので、記憶するようにしてください。

(1) 原点にあった点P1回さいころを振って行ける可能性のある点は、に行ける可能性はありません。よって、
......[]
同様に考えて、原点にあった点P2回さいころを振って行ける可能性のある第1象限の点はのみで、に到達できる可能性はありません。よって、
......[]
原点にあった点P3回さいころを振ってに到達するのは、123のいずれかの目が2回、4の目が1回出たときで、3回の目の出方が通りあります。よって、
......[]

(2) 樹形図を書いて場合の数を数えようとすると大変なことになります。
こうした問題では、それぞれの事象の起こる回数に関する等式(不等式ということもあります)を立てます。
6回さいころを振るとき、123の目が出る(x座標が1増える)回数をiとし、4の目が出る(y座標が1増える)回数をjとし、56の目が出る(x座標とy座標が)回数をkとして、
x座標について、
y座標について、
これらを満たすijkは、
6回さいころを振るとき、123の目が3回出て、4の目が2回出て、56の目が1回出る目の出方のパターンは、通り(同じものを含む順列を参照)あり、その確率は、
......[]

(3)
とすると、
a,0,,,,
,0,
,0,,
,,,,,

増減表より(3次関数の増減を参照)が最大になるときのaの値は、 ......[]


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2009/11/27(金) 04:09:09|
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