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香川大医数学'09年[1]

香川大医数学'09[1]

次の問いに答えよ。
(1) x3次方程式 ()3つの解をabgとするとき、解と係数の関係を書き、それを証明せよ。
(2) を実数の範囲で因数分解せよ。
(3) xyzに関する次の連立方程式を解け。
ただし、とする。

解答 解と係数の関係をうまく利用して3次方程式を解く、という問題です。

......[]
x3次方程式3つの解がabgのとき、
と因数分解できます。右辺を展開すると、
両辺各項の係数を比較して、
これより、解と係数の関係が成立します。 (証明終)

(2) が出てくるように、
を展開してみます。


......[]

(3)
①を2乗して、

②を用いて、
 ・・・④
(2)の結果を用いて、
③,①,②,④を代入して、

 ・・・⑤
①,④,⑤より、
3解とする3次方程式は、(1)の結果を用いて、
 ・・・⑥
と書けるので、3解はらしい、ということになりますが、実際に、⑥左辺のt の係数について、
となるので、⑥左辺を因数分解すると、
より、
または または
......[]


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2009/11/21(土) 13:04:16|
  2. 09年数学
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