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信州大工数学'09年[2]

信州大工数学'09[2]

数列において
とおく。
 ()
のとき、一般項を求めよ。

解答 数列n項の和に関する等式が与えられている問題では、
を利用します
(数列の和と一般項を参照)
また、という形の
漸化式は、
であれば、で割ることにより、
これで2項間漸化式の基本タイプになります。
であれば、とおいて漸化式に代入し、が公比p等比数列になるようにab を定めることにより、一般項を求めることができます。本問はこのタイプです。
であれば、とおいて漸化式に代入し、が公比pの等比数列となるようにabgを定めることにより、一般項を求めることができます。

 ・・・①
とすると、より、
 ・・・②
①において、
nに代えて、
 ・・・③
③-①とより、
 ・・・④
 ・・・⑤ とおいて代入すると、

注.このとき、くれぐれも、とやらないように注意してください。
整理して、

ここで、,つまり、のとき、
となり、は公比2の等比数列になります。
⑤でとすると、②より、


よって、
⑤より、
......[]
別解.④で、nに代えて、
 ・・・⑥
⑥-④より、
とおくと、
 ・・・⑦
 ・・・⑧

⑦-⑧より、
④でとして、
は、初項:,公比
2の等比数列。

このに④を代入して、
......[]


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2009/11/18(水) 13:30:17|
  2. 09年数学
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