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北大理系数学'09年後期[4]

北大理系数学'09年後期[4]

関数
と定める。でのの最小値とそのときのtの値を求めよ。

解答 絶対値を含む定積分の最大・最小の問題ですが、被積分関数の中に絶対値が2つ出てきます。2つの絶対値の中を0にするtの値は異なるので、別々に絶対値を外さなければいけません。


として、です。
については、絶対値記号の内側を
0にすると、
 (対数関数を参照)
ではなので、定積分の積分区間を、という2区間に分けます。
においてはにおいては

 (不定積分の公式を参照)

 (ここで、です)
 ・・・①
については、絶対値記号の内側を0にすると、
ではなので、定積分の積分区間を、という2区間に分けます。
においてはにおいては




 ・・・②
①,②より、
とすると、 (です)
t1

e

0



増減表(関数の増減を参照)より、 ......[] のとき、最小値: ......[]


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2009/11/09(月) 12:34:31|
  2. 09年数学
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