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同志社大文系数学'09年[3]

同志社大文系数学'09[3]

O1つの頂点とする4面体OABCを考える。とし、がそれぞれ直交するとき、次の問いに答えよ。
(1) klmを実数とする。空間の点Pとするとき、内積klmを用いて表せ。
(2) Oからに下ろした垂線の足をHとする。を用いて表せ。
(3) の面積Sを用いて表せ。
(4) の面積をの面積をの面積をとする。の面積Sを用いて表せ。

解答 空間ベクトルの問題で、面倒そうに見えますが、という条件があるので、難しくはありません。悩むより先に手を動かせ、という問題です。
三平方の定理を思わせる
(4)の結果は、記憶しておくと、センター試験などで役に立つ局面があるかも知れません。

より、
 ・・・①


(1) ①を用いて、

......[]

(2) とおくと、より、
となるので、①を用いて、

 ・・・②

 ・・・③
②,③より、
 ・・・④
H上の点であることから、の係数の和は1 (平面のベクトル方程式を参照)で、

④より、
......[]

(3) ①を用いて、の面積Sは、


......[]

(4) の面積は、
の面積は、
の面積は、
これより、
......[]


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2009/11/07(土) 13:31:07|
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