FC2ブログ

CHALLENGE from the VOID

大学入試問題を考える - 数学・物理 -

CFV21 ご入会のおすすめ
理工系受験生の方は
こちらをご覧ください
当会の活動にご支援頂ける方は
こちらをご覧ください

センター試験「数学」の必勝法はこちら
センター試験「物理」の必勝法はこちら

理工系受験生必見!! 2010-2007入試問題検討ページ(東大・東工大・京大・早慶) 
CFV21での学習の進め方

スポンサーサイト

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
  1. --/--/--(--) --:--:--|
  2. スポンサー広告

滋賀医大数学'09年[2]

滋賀医大数学'09[2]

(1) 積分とおいて計算せよ。
(2) のとき、次の不等式を証明せよ。
(3) n2以上の自然数のとき、次の不等式を証明せよ。

解答 (3)は一見、区分求積法にも見えますが、
となるので、左辺カッコ内ののをどう扱うかが問題になってしまいます。そこで、(2)を利用することを考えます。

(1) より、
xのときq
......[] (置換積分(その2)を参照)

(2) とすると、なので、証明すべき不等式の左辺は、となり、4頂点とする台形(右図水色着色部分)の面積になっています。
右辺は、曲線t 軸、さらに、t 軸上の点においてt 軸と垂直な2直線によって囲まれる部分の面積です。
ここで、の変化を調べてみます。
 (商の微分法を参照)
のとき、においては、なので、のグラフは上に凸です(曲線の凹凸を参照)
従って、曲線のグラフは、において、
2を結ぶ線分よりも上にきます。よって、
 (証明終)
(3) より、

これと、より、証明すべき不等式の左辺は、

と変形できます。
は、
4頂点とする台形の面積です。
は、
4頂点とする台形の面積です。
・・・・・・
は、
4頂点とする台形の面積です。
の場合には、証明すべき不等式の左辺は、右図黄緑色着色部分の面積になります。
のとき、
(2)においてとすると、より、
4頂点とする台形の面積について、
この不等式を、について辺々加え合わせることにより、
 (証明終)


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005,2006,2007,2008,2009
(有)りるらる
CFV21 随時入会受付中!
CFV21ご入会は、まず、
こちらまでメールをお送りください。
 雑誌「大学への数学」購入
スポンサーサイト

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2009/08/26(水) 09:43:56|
  2. 09年数学
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0
<<岐阜薬科大'09年[5] | ホーム | 入試問題検討>>

コメント

コメントの投稿


管理者にだけ表示を許可する

トラックバック

トラックバックURLはこちら
http://cfv21.blog49.fc2.com/tb.php/945-37ce3816
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。