FC2ブログ

CHALLENGE from the VOID

大学入試問題を考える - 数学・物理 -

CFV21 ご入会のおすすめ
理工系受験生の方は
こちらをご覧ください
当会の活動にご支援頂ける方は
こちらをご覧ください

センター試験「数学」の必勝法はこちら
センター試験「物理」の必勝法はこちら

理工系受験生必見!! 2010-2007入試問題検討ページ(東大・東工大・京大・早慶) 
CFV21での学習の進め方

スポンサーサイト

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
  1. --/--/--(--) --:--:--|
  2. スポンサー広告

九大理系数学'09年前期[5]

九大理系数学'09年前期[5]

曲線上を動く点Pの時刻tにおける座標をと表し、Pの速度ベクトルと加速度ベクトルをそれぞれとする。すべての時刻tかつであるとして、次の問いに答えよ。
(1) Pが点を通過する時刻における速度ベクトルsを用いて表せ。
(2) Pが点を通過する時刻における加速度ベクトルsを用いて表せ。
(3) Pが曲線全体を動くとき、の最大値を求めよ。

解答 単に微分していくだけの問題ですが、曲線の式が与えられていて、動点のx座標、y座標が時刻tの関数として与えられていないので、合成関数の微分法の利用を考えることになります。

(1) 曲線: ・・・①
yxで微分すると、
 ・・・②
ですが、yt で微分するときには合成関数の微分法を用います。
 ・・・③
より、
より、
 ・・・④
③より、
 ・・・⑤
Pが点を通過する時刻における速度ベクトルは、として、
......[]

(2) 加速度ベクトルのx成分は、
ですが、④ではxの関数で与えられていて、tの関数の形をしていないので、合成関数の微分法を用います。
 (商の微分法を参照)
加速度ベクトルのy成分、
も同様に、⑤ではxの関数で与えられているので、合成関数の微分法を用います。

Pが点を通過する時刻における加速度ベクトルは、として、
......[]

(3) Pが曲線全体を動くとき、(2)sは全実数をとります。
このままsの関数と見てsで微分してもよいのですが、計算をラクにするために、
()
とおいてuの関数と見ることにします(としないのは、分母をできるだけ簡単にするため)
より、
(とおきます。です)
u1

×0
×

増減表より(関数の増減を参照)の最大値は、
......[]


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005,2006,2007,2008,2009
(有)りるらる
CFV21 随時入会受付中!
CFV21ご入会は、まず、
こちらまでメールをお送りください。
 雑誌「大学への数学」購入
スポンサーサイト

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2009/08/04(火) 18:14:40|
  2. 09年数学
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0
<<茶女大理数学'09年[3] | ホーム | 群馬大医数学'09年[2]>>

コメント

コメントの投稿


管理者にだけ表示を許可する

トラックバック

トラックバックURLはこちら
http://cfv21.blog49.fc2.com/tb.php/927-feb397fa
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。