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群馬大医数学'09年[2]

群馬大医数学'09[2]

を展開して得られるxyの多項式について、次数が12である各項の係数の和を求めよ。

解答 を展開すると、という項が出てきますが、klmは、
を満たし、の係数は、
となります(同じものを含む順列を参照)。多項定理と呼ばれます。

を展開して得られる
xyの多項式に出てくる項は、klmn0以上の整数として、
 ・・・①
但し、
 ・・・②
①の次数はで、次数が12なので、②より、
 ・・・③


より、に限られます。
のとき、③,②より、
より、に限られます。
(i) のとき、①は、
(ii) のとき、①は、
(iii) のとき、①は、
のとき、③,②より、
より、に限られます。①は、
よって、次数が12である各項の係数の和は、
......[]


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2009/08/03(月) 11:17:24|
  2. 09年数学
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