FC2ブログ

CHALLENGE from the VOID

大学入試問題を考える - 数学・物理 -

CFV21 ご入会のおすすめ
理工系受験生の方は
こちらをご覧ください
当会の活動にご支援頂ける方は
こちらをご覧ください

センター試験「数学」の必勝法はこちら
センター試験「物理」の必勝法はこちら

理工系受験生必見!! 2010-2007入試問題検討ページ(東大・東工大・京大・早慶) 
CFV21での学習の進め方

スポンサーサイト

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
  1. --/--/--(--) --:--:--|
  2. スポンサー広告

神戸大理系数学'09年後期[5]

神戸大理系数学'09年後期[5]

abcdを実数()とし、klmnを自然数とする。実数xの関数
について、以下のことを示せ。
(1) abcdと異なるxに対して、
が成り立つ。
(2) の範囲のxに対して、
が成り立つ。
(3) 次の2つの条件を同時に満たす実数tが存在する。
(i)
(ii)

解答 (3)は、(2)との関連が気づきにくいのですが、気づけてしまえば、(2)の不等式の左辺と右辺の動きを調べることにより解決します。

(1)
xで両辺を微分する(対数微分法を参照)と、より、

(2) の範囲内のxに対して、より、
(に注意)
両辺にを加えて、
(1)の結果とより、
 ・・・①
同様に、の範囲内の
xに対し、より、
両辺にを加えて、
(1)の結果とより、
 ・・・②

(3) 問題文の(i)(ii)で言っていることは、方程式の解tが、
の範囲にある、ということです。この範囲の左端と右端は、
これより、左端は、数直線上のを、lに内分するところにあり、右端は、mに内分するところにあります。これで(2)が利用できそうだ、ということがわかります。
(2)の不等式の左辺は、
(2)の不等式の右辺は、
と変形できます。つまり、方程式の解tは、(2)の不等式の左辺と右辺をゼロにする値の間にあるわけです。そこで、(2)の不等式の左辺と右辺をとおいて、どんな変化をするかを調べてみます。

 (微分の公式を参照)
より、において、単調減少で、,方程式は、この範囲にただ1つの実数解をもちます。

より、において、は単調減少で、,方程式は、この範囲にただ1つの実数解をもちます。
(2)より、の範囲のxに対して、
 ・・・③
また、のとき、,従って、は定符号なので、も定符号でです。
よって、において、③より、のグラフは、のグラフよりも上、のグラフよりも下を通るので、の連続性より、条件
(i)(ii)を満たす実数tが存在します。


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005,2006,2007,2008,2009
(有)りるらる
CFV21 随時入会受付中!
CFV21ご入会は、まず、
こちらまでメールをお送りください。
 雑誌「大学への数学」購入
スポンサーサイト

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2009/08/01(土) 13:26:22|
  2. 09年数学
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0
<<阪大物理'09年後期[2] | ホーム | 東北大理系数学'09年後期[2]>>

コメント

コメントの投稿


管理者にだけ表示を許可する

トラックバック

トラックバックURLはこちら
http://cfv21.blog49.fc2.com/tb.php/924-ee038c8b
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。