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東北大理系数学'09年後期[2]

東北大理系数学'09年後期[2]

アメ玉の入った缶がある。白のアメ玉が11個、赤黄緑青の4色のアメ玉がそれぞれ1個ずつ、合計15個入っている。缶の中身をよく混ぜてから3個同時に取り出す。取り出した3個について以下の確率と期待値を求めよ。
(1) 3個とも白のアメ玉である確率。
(2) 緑のアメ玉が含まれる確率。
(3) 緑と青のアメ玉の個数の合計の期待値。
(4) 白以外のアメ玉の個数の期待値。

解答 確率期待値に関する基本問題です。(3)では、15個中に緑玉と青玉は2個あるので、3個取り出せば、そのうちの個が緑と青の個数の合計の期待値になりそうです。(4)では、白以外の玉は4個あるので、3個取り出せば、そのうちの個が白以外の個数の期待値になりそうです。

(1) 全事象は、15個のアメ玉から3個を選ぶので、通り(組み合わせを参照)
取り出した3個とも白になる場合の数は、11個の白玉から3個を選ぶので、通り。
求める確率は、
......[]

(2) 取り出した3個の中に緑のアメ玉が含まれる場合の数は、取り出した3個のうち1個は緑玉で確定し、緑以外の14個から残り2個を選ぶので、通り。
求める確率は、
......[]

(3) 取り出した3個の中に緑と青がともに含まれる場合の数は、取り出した3個のうち2個は緑玉と青玉で確定し、緑と青以外の13個から残り1個を選ぶので、通り。
緑と青で2個になる確率は、
取り出した3個の中に緑が含まれ青が含まれない場合の数は、取り出した3個のうち1個は緑玉で確定し、緑と青以外の13個から残り2個を選ぶので、通り(青が含まれ緑が含まれないときも同様)
緑と青で
1個になる確率は、
求める期待値は、
......[]

(4) 取り出した3個が3個とも白以外になる場合の数は、白以外の4個から3個を選ぶので、通り。この確率は、
取り出した3個のうち2個が白以外になる場合の数は、白以外の4個から2個を選ぶのが通り、白11個から残る1個を選ぶのが通りで、通り。白以外が2個になる確率は、
取り出した3個のうち1個が白以外になる場合の数は、白以外の4個から1個を選ぶのが通り、白11個から残る2個を選ぶのが通りで、通り。白以外が1個になる確率は、
求める期待値は、
......[]


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2009/07/31(金) 13:21:22|
  2. 09年数学
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