FC2ブログ

CHALLENGE from the VOID

大学入試問題を考える - 数学・物理 -

CFV21 ご入会のおすすめ
理工系受験生の方は
こちらをご覧ください
当会の活動にご支援頂ける方は
こちらをご覧ください

センター試験「数学」の必勝法はこちら
センター試験「物理」の必勝法はこちら

理工系受験生必見!! 2010-2007入試問題検討ページ(東大・東工大・京大・早慶) 
CFV21での学習の進め方

スポンサーサイト

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
  1. --/--/--(--) --:--:--|
  2. スポンサー広告

金沢大理系数学'09年前期[3]

金沢大理系数学'09年前期[3]

とし、点Oを原点とするxy平面において、3OABを頂点とする三角形OABと、互いに相似な3つの二等辺三角形を考える。ここで、辺ABOBOAはそれぞれの二等辺三角形の底辺であり、点は直線ABに対して点Oと反対側に、点は第2象限に、点は第4象限に、それぞれあるとする。とおく。次の問いに答えよ。
(1) の座標を、rtの式で表せ。
(2) 直線,および直線の方程式をの形で求めよ。
(3) 2直線の交点をMとする。比rtの式で表せ。
(4) の座標をrtの式で表し、3直線1点で交わることを示せ。

解答 図形と方程式の分野の基本問題なのですが、問題文に想定されている状況がわかりにくく、基本問題と侮れない問題です。状況を把握することから既に問題になっていると思ってください。また(4)では、図形的な特質を活かして考えないと面倒なことになります。

(1) からOBに垂線を、からOAに垂線を下ろします。として、 ()です。

より、 ......[]

(2) 直線は、2Aを通るので、傾きは ()、方程式は、
 (直線の方程式を参照)
......[] ・・・①
直線は、
2Bを通るので、傾きは ()、方程式は、
......[] ・・・②

(3) ②×-①より、

②より、
......[]

(4) からABに垂線を下ろします。ABの垂直二等分線ですが、直線の方程式を求め、この直線上の点と点Bとの距離を考える、というようなことをやり出すと大変なことになります。
,また、△と△が相似なことから、
OABと△が相似なことから、
EF = OAOBAB = 1r
よって、

Fの座標はなので、の座標は ......[]
(3)
より直線OMの傾きはです。は直線OM上の点なので、3直線1点で交わります。


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005,2006,2007,2008,2009
(有)りるらる
CFV21 随時入会受付中!
CFV21ご入会は、まず、
こちらまでメールをお送りください。
 雑誌「大学への数学」購入
スポンサーサイト

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2009/07/09(木) 13:36:05|
  2. 09年数学
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0
<<静岡大物理'09年[1] | ホーム | 大分大医数学'09年[1]>>

コメント

コメントの投稿


管理者にだけ表示を許可する

トラックバック

トラックバックURLはこちら
http://cfv21.blog49.fc2.com/tb.php/915-00867bf3
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。