FC2ブログ

CHALLENGE from the VOID

大学入試問題を考える - 数学・物理 -

CFV21 ご入会のおすすめ
理工系受験生の方は
こちらをご覧ください
当会の活動にご支援頂ける方は
こちらをご覧ください

センター試験「数学」の必勝法はこちら
センター試験「物理」の必勝法はこちら

理工系受験生必見!! 2010-2007入試問題検討ページ(東大・東工大・京大・早慶) 
CFV21での学習の進め方

大分大医数学'09年[1]

大分大医数学'09[1]

()
とおくとき、次の問いに答えよ。
(1) の値を求めよ。
(2) の値を求めよ。

解答 被積分関数の中にnが出てくるので、定積分の漸化式を考えたくなりますが、(1)を見れば、もっと別のことを考えなければいけません。

(1)  (不定積分の公式を参照)
......[]
とおくと、
xのとき、q (置換積分(その2)を参照)
......[]

(2) (1)の結果を見れば、を数列の一般項と見て漸化式を考えるのでは展望がないことは明らかです。かと言っての計算も展望がありません。
被積分関数の中に出てくるは、のときには、となりますが、のときにはとなるのでであり、とを分けて考える必要があることがわかります。そこで、積分区間をに分割して、
として考えることにします。
まず、ですが、においてなので、となりそうです。そこで、となるを探すことにします。つまり、となるで積分計算が簡単に行える形を考えます。
なので、です。よって、
のとき、
よって、はさみうちの原理より、
 ・・・①
次に、ですが、のときなので、となりそうです。そこで、となるを探すことになります。つまり、となるで積分計算が簡単に行える形を考えます。ここで、
ですが、なので、であれば容易に積分できます。において、
より、

よって、
のとき、
よって、はさみうちの原理より、
 ・・・②
①,②より、
......[]
追記.本問では、全く意味がありませんが、を計算してみます。
とおいて、右辺を通分すると、



 (分数関数の積分を参照)

とおくと、

xのとき、q,ただし、
以上より、



TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005,2006,2007,2008,2009
(有)りるらる
CFV21 随時入会受付中!
CFV21ご入会は、まず、
こちらまでメールをお送りください。
 雑誌「大学への数学」購入
スポンサーサイト

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2009/07/07(火) 13:34:35|
  2. 09年数学
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0
<<金沢大理系数学'09年前期[3] | ホーム | 東北大理系数学'09年前期[6]>>

コメント

コメントの投稿


管理者にだけ表示を許可する

トラックバック

トラックバックURLはこちら
http://cfv21.blog49.fc2.com/tb.php/914-09b68ba2
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)