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東工大数学'09年後期[2]

東工大数学'09年後期[2]

であるような点Pから双曲線へ引いた2本の接線の接点をABとする。tとおいて、三角形PABの面積をtの式として表せ。また、この面積の最小値を求めよ。

解答 試験時間も考えると、凝らずに平凡に計算を進める方が良さそうです。

ABx座標をab ()とします。
双曲線における接線は、
Pを通るので、
分母を払ってaについて整理すると、
 ・・・①
これをaに関する2次方程式とみると、判別式Dは、
となるので、①は相異なる2実数解abをもちます。解と係数の関係より、
 ・・・②
これより、です。ABの座標は
より、三角形OAB面積Sは、



ここで、2次方程式①の2解の差は、
これと②を用いて、
......[] (です)
においてにおいてより、Sは、のときに最小値 ......[] (関数の増減を参照)


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2009/07/02(木) 22:02:26|
  2. 09年数学
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