FC2ブログ

CHALLENGE from the VOID

大学入試問題を考える - 数学・物理 -

CFV21 ご入会のおすすめ
理工系受験生の方は
こちらをご覧ください
当会の活動にご支援頂ける方は
こちらをご覧ください

センター試験「数学」の必勝法はこちら
センター試験「物理」の必勝法はこちら

理工系受験生必見!! 2010-2007入試問題検討ページ(東大・東工大・京大・早慶) 
CFV21での学習の進め方

スポンサーサイト

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
  1. --/--/--(--) --:--:--|
  2. スポンサー広告

徳島大数学'09年[4]

徳島大数学'09[4]

とする。
次の
2つの等式を満たす2次の正方行列XYについて、下の問いに答えよ。
(1) を求めよ。
(2) Xを求めよ。

解答 最初からとおいてやっていくと大変なことになります。見通しが立つところまでは、Xのまま、行列の積が非可換()であることに注意して文字式の計算を進めましょう。

 ・・・①
 ・・・②
(1) とおくと、右からXをかけて、
 ・・・③ (逆行列を参照)
③を①に代入すると、
左からX,右からをかけて、
 ・・・④
 ・・・⑤
②のままではが面倒になるので、②両辺に左から
Yをかけて、
③を代入して、
右からをかけて、
④よりとなるので、

......[]

(2) と、⑤より、

とおくと、

 ・・・⑥
 ・・・⑦
 ・・・⑧
 ・・・⑨
⑦よりなので、⑧より
⑥より,⑨より
(i) のとき、
⑦より、
(ii) のとき、
⑦より、
(iii) のとき、
⑦より、
(iv) のとき、
⑦より、
以上より、
......[]

別解.ハミルトン・ケーリーの定理より、
これを利用すると、Aの多項式はA1次式で表せるので、以下のような解答も可能です。
の逆行列を、
とおくと、より、


両辺を比較して、


⑤より、なので、

とおくと、
 (行列の積でAEは可換であることに注意)

両辺を比較して、

(i) のとき、

(ii) のとき、

この問題ではかなり遠回りになりますが、一般的に使える解法です。


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005,2006,2007,2008,2009
(有)りるらる
CFV21 随時入会受付中!
CFV21ご入会は、まず、
こちらまでメールをお送りください。
 雑誌「大学への数学」購入
スポンサーサイト

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2009/06/25(木) 07:35:09|
  2. 09年数学
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0
<<九大理系数学'09年後期[3] | ホーム | 筑波大数学'09年[3]>>

コメント

コメントの投稿


管理者にだけ表示を許可する

トラックバック

トラックバックURLはこちら
http://cfv21.blog49.fc2.com/tb.php/909-90fa4556
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。