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早大理工数学'09年[1]検討

早大理工数学'09[1]検討

[1](解答はこちら) ガウス記号が出てくると恐怖感を抱く受験生が多いので、2009年の早大理工は、いきなり第1問にガウス記号をもってきて驚かそう、ということのようですが、見かけ倒しで実は大して難しくありません。ガウス記号内が、ある整数から整数+1になるように場合分けしてしまえば手を動かすだけです。この問題で調子をつけて[2][5]を一気に、という感じでしょうか。
雑誌「大学への数学」の解答では、「場合分けする必要はない」と書かれていて、より優れた解法が紹介されています。ここで紹介するわけにはいかないので、ぜひ、「大学への数学」
4月号を熟読して優れた考え方を身につけて頂きたいと思います。また、本問を、場合分けせずに解答した受験生には拍手を送りたいと思いますし、こちらをご覧の皆さんには、本ウェブサイトに掲載されている解答よりも優れた解法で問題を解くことにプライドを感じて頂きたいと思います。
ですが、場合分けしないで解答しよう、という方針には、私には非常に抵抗感があります。試験会場で、ガウス記号内が、ある整数から幅
1の範囲内に収まるように場合分けしてしまえば、誰にでも、極めて明瞭に一本道で解答できます。しかし、場合分けせずに解答できないか、と、考え始めると、より優れた答案を書けるかも知れませんが、優れた解法を考えている間に、回り道の解法でも答案が書けてしまうかも知れません。であれば、試験会場では、多少遠回りでも直接的な考え方の方が良い、というのが、私のポリシーです。
本問で言うのなら、場合分けしても、ほとんど時間のロスはありません。だとすれば、先の見えている考え方で、速攻、手を動かしてしまった方が良いのではないか、と、私は思います。
場合分けしない解法では、私は、場合分けせずにすまないか、と、発想するのではなく、「ガウス記号を整数とおく」、というように理解をする方が良いように思います。

(m:整数)
この考え方は、'08年東工大前期[2]のように、極限を求める問題で、はさみうちの形を作るのに有効です。
早大理工の本問では、いきなり、

実数xに対して、x以下の最大の整数をで表す。nを正の整数とし、を求めよ。
という問題文にすると、平易な問題なのに、一見しただけで受験生が敬遠してしまわないか、と、心配して、出題者が(1)(2)をつけているわけで、などで実験してみて欲しい、という出題者の意図通り考えるなら、整数knで割れば、商をm,余りをrとして、
と書けるので、実数xとすれば、

とするのは自然な流れです。もちろん、自然な流れの通りに考えて行くと行き詰まる、という問題もありますが、そういう問題では、行き詰まってから発想の転換をすれば良いので、本問では、遠回りでも直接的な解法で良いのではないか、と、思います。

有名な先生の中には、種々の優れた解法を数多く暗記して記憶力に頼って解くべきだ、ということをおっしゃる方もいますが、私は、受験数学の解法を数多く暗記するくらいなら、英単語や英会話の言い回しをできる限り覚える方が良いと思います。受験数学の解法を数多く暗記しても、将来、社会に出たときにあまり役には立ちません。今、日本社会で活躍している企業経営者や国会議員や研究者では、米国に留学した、ハーバードで
MBAを取得した、という人が多いことに目を向けて頂きたいと思います。解法の暗記は最低限のものにとどめ、むしろ、将来、国際的に活躍できる素地になるものを身につけることを、お奨めしたいと思います。


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2009/05/12(火) 02:17:37|
  2. 早大理工'09年
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