FC2ブログ

CHALLENGE from the VOID

大学入試問題を考える - 数学・物理 -

CFV21 ご入会のおすすめ
理工系受験生の方は
こちらをご覧ください
当会の活動にご支援頂ける方は
こちらをご覧ください

センター試験「数学」の必勝法はこちら
センター試験「物理」の必勝法はこちら

理工系受験生必見!! 2010-2007入試問題検討ページ(東大・東工大・京大・早慶) 
CFV21での学習の進め方

スポンサーサイト

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
  1. --/--/--(--) --:--:--|
  2. スポンサー広告

東大文系数学'98年[3]

東大文系数学'98年前期[3]

(1) xをみたす角とする。
となるyxで表し、そのグラフをxy平面上に図示せよ。
(2) aをみたす角とする。をみたす角
で定める。k2以上の整数として、となるaの個数をkで表せ。

解答 (1)からして混乱しそうですが、(1)のグラフが描ければ、(2)では,・・・ とやって行けば答えは分かります。文系志望者の場合は、n1つ増えるごとに何が起きるかを説明しておけば十分だと思いますが、理系の場合には、論証しておきたいところです。なお、三角関数を参照してください。
以下では、として書きます。


(1) ですが、sincosの右がになっていてsincosの符号が変化するので、で場合分けします。
(i) のとき、です。
より、
(ii) のとき、です。
右図より、
(iii) のとき、です。
右図より、
(iv) のとき、です。
右図より、
以上より、
......[]
図示すると、右図黒色実線。

(2) (1)yxの関係をを表すことにします。
の関係は、となっています。,・・・ となりますが、
と書くことにします。,・・・ です。
(1)のグラフより、となるのは、のときです。となるa3個あり、の範囲を2つに等分するときの端点になっています。
となるのはのときです。となるのはのときで、となるのはのときで、となるのはのときです。結局、となるのはのときで、となる
a9個あり、の範囲を8つに等分するときの端点になっています。
これより、のとき、となるのは
()のときで、となるa個あり、の範囲を個の範囲に分けるときの端点になっていると仮定 ・・・() します(のときは上記より成り立っています)
となるのは、のときです。仮定
()より、となるとき、 ()です。
()ですが、からまで変化するとき、は、右図のように、0からまで直線的に増加して、から0まで直線的に減少します。この間に、の範囲を4つに等分する端点において、となり、となります。
これより、となるのは、
()のときで、となるa個あり、の範囲を個の範囲に分けるときの端点になっていて、仮定()nとしても成り立ちます。
よって、
数学的帰納法により、仮定()は、2以上のすべての自然数nについて成り立ちます。
ゆえに、
k2以上の整数として、となるaの個数は、 ......[]


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005,2006,2007,2008,2009
(有)りるらる
CFV21ご入会は、まず、
メールをお送りください。
 Newton e-Learning
 雑誌「大学への数学」購入
スポンサーサイト

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2009/02/20(金) 09:59:46|
  2. 東大文系数学
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0
<<横浜市大物理'07年[3] | ホーム | 早大理工数学'09年[5]>>

コメント

コメントの投稿


管理者にだけ表示を許可する

トラックバック

トラックバックURLはこちら
http://cfv21.blog49.fc2.com/tb.php/803-9cb65fe3
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。