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早大理工数学'09年[3]

早大理工数学'09[3]

トランプのハートとスペードの1から10までのカードが1枚ずつ総計20枚ある。に対して、番号i のハートとスペードのカードの組を第i 対と呼ぶことにする。20枚のカードの中から4枚のカードを無作為に取り出す。取り出された4枚のカードの中に第i 対が含まれているという事象をで表すとき、以下の問いに答えよ。
(1) 事象が起こる確率を求めよ。
(2) 確率を求めよ。
(3) 確率を求めよ。
(4) 取り出された4枚のカードの中に第1対,第2対,第3対,第4対,第5対,第6対の中の少なくとも1つが含まれる確率を求めよ。

解答 早大理工の確率の問題としては易しい気がしますが、(4)は論述するとなると、書きにくいかも知れません。

全事象は
20枚のカードから4枚のカードを選び出す組み合わせの数で、通りあって、どの1通りも等確率で起こります。

(1) 事象は、4枚のカードを取り出すとき、ハートの1とスペードの12枚以外の2枚の選び方を、残る18枚から2枚を選び出す組み合わせの数と考えて、通りあります。よって、
......[]

(2) 事象は、ハートの12とスペードの124枚を選び出す事象で、1通り。よって、 ......[]

(3) (1)と同様にして
(2)と同様にして
20枚から選び出した4枚の中に、ハートの123とスペードの1236枚がすべて入るということは起こり得ないので、
......[] (積事象・和事象・余事象を参照)

(4) (3)と同様に考えると、20枚から選び出した4枚の中に、3つ以上の対が含まれることは起こり得ないので、事象の集合の中から3つを選び出して共通部分を考えたときの確率、Eから4つを選び出して共通部分を考えたときの確率、Eから5つを選び出して共通部分を考えたときの確率、Eから6つすべてを選んで共通部分を考えたときの確率は、いずれも0です。
Eから2つを選び出して(選び方は、6つから2つを選ぶので通り)共通部分を考えたときの確率は、(2)と同様にしてです。
Eから1つを選び出した(選び方は6通り)ときの確率は、(1)と同様にしてです。
よって、
4枚のカードの中に第1対,第2対,第3対,第4対,第5対,第6対の中の少なくとも1つが含まれる確率は、
......[]


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2009/02/19(木) 06:37:42|
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