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センター2006年数学IIB第4問

センター2006年数学IIB第4問

 平面上の三つのベクトル
   
を満たし、に垂直で、であるとする。
(1) の内積は
   
である。また
   
であり、のなす角はである。
(2) ベクトルで表すと
   
である。
(3) xyを実数とする。ベクトル
   
を満たすための必要十分条件は
   
である。xyが上の範囲を動くとき、は最大値をとり、この最大値をとるときので表すと
   
である。



よって、[アイ][]2



よって、[]3


のなす角は
よって、[オカ]90

とおいて、よりだから、



 

 ・・・① より、だから、


よって、[]3[]3[]2

より、 ・・・②
①を用いて、より、
より、
 ・・・③
よって、[]0[]1[]3[]2


②,③の条件下(領域は右図のような平行四辺形です)yが最大になるのは、のときで、最大値は
このとき、
よって、[]3[]2[]2

上のように計算でやっても良いのですが、という条件から、の終点が2辺とする平行四辺形の頂点になることを考えれば、右図のような図が書けます。
より、への正射影だと考え、より、の方向にx軸,の方向にy軸をとれば、の終点Pの座標はです。
Pの存在範囲は右図斜線部で、などから、(3)もほとんど図を見ているだけで答えることができます。


センター試験の準備は、教科書の基礎事項をしっかりマスターし、ある程度、センター用の練習問題を解いたら、東京出版「センター試験必勝マニュアル 数学IIB(9月頃発売になります)を一通り読んでおきましょう。


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2006/03/04(土) 20:45:12|
  2. センター2006年
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