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センター数学ⅡB'09年第3問

 センター数学IIB '09年第3問 

を初項1で公比がの等比数列とする。数列の偶数番目の項を取り出して、数列 ()で定める。とおく。
(1) も等比数列であり、その初項は,公比である。
したがって
である。また、積を求めると
となる。
(2) 次に、数列 ()で定め、とおく。
 ()
が成り立つから
 ・・・①
である。また、この左辺の和をまとめ直すと、を用いて
 ・・・②
と表される。
①と②より
となる。

解答 この問題も第2問に勝る悪問度です。等差数列等比数列の基本とΣの使い方の理解を見るのであれば、(1)に階差数列の問題を付け足すくらいで充分ではないでしょうか。制限時間内に(2)をやりきるのは無理と言うものですが、実力のある受験生であれば、()()をカンで数分で埋めたら、最後の()()は労多くして配点も少ないのでパスが賢明です。

(1) 数列は、
と続く数列です。この偶数番目の項を取り出すと、数列は、
となり、初項,公比です(等比数列を参照)
() 1 () 3 () 1 () 9 ......[]
等比数列の和の公式より、
 ・・・③
() 3 () 8 () 1 () 9 ......[]

 (指数の和については、等差数列を参照)
() 1 () 3 ......[]

(2) 数列は公比の等比数列なので、

 ・・・④
 ・・・⑤
⑤×9-④より、
() 9 () 2 ......[]
問題文中の①:
問題文中の②:


() 8 () 9 () 9 ......[]

と、①,②,③より、

() 2 () 7 () 3 () 2 () 2 () 4 () 2 () 7 () 9 ......[]


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2009/01/22(木) 09:12:39|
  2. センター数学'09年
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