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センター数学ⅡB'09年第1問

 センター数学IIB '09年第1問 

[1] のとき、の最大値を求めよう。
とおくと、stのとり得る値の範囲はそれぞれ
となる。また
が成り立つから、zのとき最大値をとる。したがって、zのとき最大値をとる。

解答 対数線形計画法の融合問題です。

両辺の対数を考えると、

同様に、
() 1 ......[]
各辺の対数を考えると、
() 3 () 4 ......[]
以上より、の存在範囲は右図黄色着色部分(境界線上を含む)になります。
() 1 () 2 ......[]
は右図で傾きの直線になり、zは直線のt切片になります(直線の方程式を参照)。直線が右図黄色着色部分と共有部分をもつように動くとき、zが最大となるのは、直線がを通るときで、このとき、
また、のときのとき
() 1 () 3 () 7 () 2 () 2 () 8 ......[]


[2] の範囲で
 ・・・()
を満たすq について考えよう。
方程式
()を用いて表すと
となる。したがって、より
であり、の範囲でこの等式を満たすq のうち、小さい方を,大きい方をとすると
である。
について不等式が成り立つ。に当てはまるものを、次ののうちから一つ選べ。

   
   
ただし、必要ならば、次の値
を用いてもよい。
さらに、不等式を満たす自然数
nのうち最小のものはである。

解答 前半は三角関数を含む方程式の基本問題ですが、後半は少々考える必要があります。

()より、
 (2倍角の公式を参照)
整理して、
より、
 ・・・①
() 6 () 6 () 2 () 3 ......[]
の範囲で①を満たすq は、の範囲に1つ、の範囲に1つあるので、です。となります。
() 5 () ......[]
の範囲ですが、センター試験会場では、論理的整合性を追求するよりも近似値から考えるべきです。

(
) ......[]
これより、

よって、不等式を満たす自然数nのうち最小のものは4
(
) 4 ......[]


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2009/01/21(水) 13:53:08|
  2. センター数学'09年
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