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センター数学ⅠA'09年第3問

 センター数学IA '09年第3問 

ABCにおいて、とし、の二等分線と辺BCとの交点をDとする。
このとき、であり

である。
ADの延長と△ABCの外接円Oとの交点のうちAと異なる方をEとする。このとき、と等しい角は、次ののうちである。ただし、の解答の順序は問わない。
       

これより、である。また、である。
次に、△
BEDの外接円の中心をとすると
であり
である。

解答 センター試験では定番の正弦定理余弦定理の問題です。

ABCにおいて余弦定理より、


() 1 () 2 () 0 ......[]
AD
の二等分線であることから、
BDCD = ABAC = 12

() 7 () 3 () 2 () 7 () 3 ......[]
AD
の二等分線であることから、
同一弧上に立つ円周角は等しいから、

()
これより、△BCEは正三角形で、
()  () ......[] (問題文の指示によりケコは逆でもOK)
よって、
() 7 ......[]
BDEにおいて余弦定理より、


(
) 7 () 3 ......[]
BEDにおいて正弦定理より、△BEDの外接円の半径について、

(
) 7 () 3 () 9 ......[]
よりBEに垂線を下ろすと、よりHBEの中点で、

() 3 () 9 ......[]


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2009/01/20(火) 11:04:29|
  2. センター数学'09年
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