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阪府大経済数学'08年[6]
大阪府大経済数学'08年[6]
関数
を
で定める。
解答 センター試験向けの面倒な計算問題です。なお、2次関数、微分法の方程式への応用を参照してください。
(1)
，
，
，
･･･��
･･･��
･･･��
･･･��
と�，鯱⇔�すると、
においては、
と�△鯱⇔�すると、
においては、
(接点)
と��を連立すると、
においては、
(接点)
と�い鯱⇔�すると、
......[答]
(2) xの方程式
の解の個数は、
と
を連立したときの解の個数に一致し、曲線
と原点を通る直線
の共有点の個数に一致します。
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関数
を(1) 
と
のグラフで囲まれた部分の面積を求めよ。
とのグラフで囲まれた部分の面積を求めよ。(2) kを0以上の数とするとき、xの方程式
の解の個数を求めよ。
の解の個数を求めよ。解答 センター試験向けの面倒な計算問題です。なお、2次関数、微分法の方程式への応用を参照してください。
(1)
絶対値記号の内側の正負で場合分けをするために、
，，，と場合分けします。
・
においては、
，
においては、， ･･･��・
においては、
，
においては、， ･･･��・
においては、
，
においては、， ･･･��・
においては、
，
においては、， ･･･��と�，鯱⇔�すると、においては、と�△鯱⇔�すると、においては、 (接点)と��を連立すると、においては、 (接点)と�い鯱⇔�すると、
においては、
以上より、
と
のグラフとで囲まれた部分は、右図黄色着色部分。
と
のグラフとで囲まれた部分のうち、
の部分の
，
の部分の面積を
，
の部分の面積を
として、求める面積は、
......[答](2) xの方程式の解の個数は、とを連立したときの解の個数に一致し、曲線と原点を通る直線の共有点の個数に一致します。直線
が、点
を通過するのは、
より、
のときです。このとき(1)より、
は、
の
の部分とは
において、
の部分とは
において接します。
直線
が、点
を通過するのは、
より、
のときです。
直線
が、点
を通過するのは、
より、
のときです。
，
，
，
，
，
，
の各々について、曲線
と直線
の位置関係は右図のようになります。各場合で両者の共有点の数を数えることにより、xの方程式
の解の個数は、
のとき0個，
のとき1個，
のとき2個，
のとき3個，
のとき4個，
のとき3個，
のとき2個 ......[答]
が、点を通過するのは、より、のときです。このとき(1)より、は、のの部分とはにおいて、の部分とはにおいて接します。直線
が、点を通過するのは、より、のときです。直線
が、点を通過するのは、より、のときです。，，，，，，の各々について、曲線と直線の位置関係は右図のようになります。各場合で両者の共有点の数を数えることにより、xの方程式の解の個数は、のとき0個，のとき1個，のとき2個，のとき3個，のとき4個，のとき3個，のとき2個 ......[答]TOPに戻る CFV21 メイン・ページ 考察のぺージ
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