FC2ブログ

CHALLENGE from the VOID

大学入試問題を考える - 数学・物理 -

CFV21 ご入会のおすすめ
理工系受験生の方は
こちらをご覧ください
当会の活動にご支援頂ける方は
こちらをご覧ください

センター試験「数学」の必勝法はこちら
センター試験「物理」の必勝法はこちら

理工系受験生必見!! 2010-2007入試問題検討ページ(東大・東工大・京大・早慶) 
CFV21での学習の進め方

スポンサーサイト

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
  1. --/--/--(--) --:--:--|
  2. スポンサー広告

一橋大数学'05年前期[2]

一橋大数学'05年前期[2]

原点を中心とする半径1の円をCとし、とする。
ANを通る直線がCと交わる点のうちNと異なるものをPとおく。また、BNを通る直線がCと交わる点のうちNと異なるものをQとおく。
(1) Pの座標をaで表せ。
(2) AQ // PBのとき、となることを示せ。
(3) AQ // PBのとき、aの値を求めよ。

解答 図形と方程式の計算問題です。
(3)は力尽くでやってもよいのですが、ここでは少し工夫してみます。

(1) ANを通る直線は、
 (直線の方程式を参照)
 ・・・①
C ・・・②
①,②を連立して、
整理すると、
直線ANと円Cとの交点のうちNと異なるものがPなので、として、
①より、
よって、
Pの座標は、 ......[]

(2) BNを通る直線は、①のabと入れ替えて、
これと②を連立してQの座標を求めると、(1)の答のabと入れ替えて、
直線
AQの傾きは、 (直線の方程式を参照)
直線BNの傾きは、
AQ // BNより、両直線の傾きは等しく(2直線の平行・垂直を参照)
 ・・・③
分母を払って整理すると、③は、abを入れ替えても成り立つ式(交代式と言います)なので、という因数をもちます。これに注意して、
より、で割ると、
整理して、
 ・・・④

(3) 三角形ANB面積S2通りに表すことができます。(2)の結果を利用すると、
底辺,高さの三角形と見ると、
 ・・・⑤
を④に代入してもよいのですが、4次方程式になってしまうので、④が対称式であることを利用して、ちょっと工夫します。
 ・・・⑥
これを④に代入すると、
()
⑥を用いて、
() ・・・⑦
⑦-⑤より、
......[]
別解.余弦定理正弦定理を使うこともできます。
三角形
ANBに余弦定理を用いると、


これと④とからを求めれば、2次方程式の解と係数の関係を用いてaを求めることができます。
三角形
ANBに正弦定理を用いると、より、

(2)の結果を用いると、
これで⑤が得られます。


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005, 2006,2007, 2008 (有)りるらるNewton e-Learning
 雑誌「大学への数学」購入
スポンサーサイト

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2009/01/13(火) 11:28:25|
  2. 一橋大数学
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0
<<阪府大経済数学'08年[6] | ホーム | 帯広畜産大数学'08年[2]>>

コメント

コメントの投稿


管理者にだけ表示を許可する

トラックバック

トラックバックURLはこちら
http://cfv21.blog49.fc2.com/tb.php/756-755ef7d2
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。