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東大文系数学'06年[1]

東大文系数学'06前期[1]

四角形ABCDが、半径の円に内接している。この四角形の周の長さが44で、辺BCと辺CDの長さがいずれも13であるとき、残りの2ABDAの長さを求めよ。

解答 数値の計算をするときに、などと下手クソに計算しないように注意しましょう。それだけがポイントの問題で、センター試験練習用の正弦定理余弦定理の基本問題です。

とおきます。です。
三角形
ABDにおいて余弦定理より、
 ・・・①
三角形BCDにおいて余弦定理より、

 ・・・②
三角形BCDにおいて正弦定理より、
 ・・・③
②,③より、
より、
よって、

②より、

①より、
 ・・・④
ところで、四角形ABCDの周の長さが44であることから、

 ・・・⑤
よって、
これを④に代入すると、

 ・・・⑥
⑤,⑥より、ABDAは、2次方程式:
2解で(2次方程式の解と係数の関係を参照)
......[]


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2008/12/19(金) 17:25:44|
  2. 東大文系数学
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