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三重大教育数学'08年[1]

三重大教育数学'08[1]

座標平面において、点を通り円Cと第1象限の点で接する直線をとする。また、直線と直交し円Cと第4象限の点で接する直線をとする。このとき以下の問いに答えよ。
(1) 直線の方程式を求めよ。
(2) 直線の方程式を求めよ。
(3) 原点をOとし、2直線の交点をPとする。2OPを通る直線上に中心を持つ円Oを通りさらにと接しているとき、の方程式を求めよ。

解答 センター試験の練習用に、という1題です。(3)は±がややこしいので、+の場合と-の場合とで分けて解答する方が良いかも知れません。

(1) C上の点においてCと接する接線
 ・・・①
ただし、 ・・・②
①は点を通るから、

②より、
Cと①は第1象限で接するので、より、
よって、
......[] ・・・③

(2) Cと第4象限の点で接する接線:
ただし、 ・・・④
③と直交する
(2直線の平行・垂直を参照)ので、

④より、

は第4象限の点なので、
よって、
......[] ・・・⑤

(3) ③,⑤を連立して解くと、
よって、の交点はP
2
OPを通る直線は、 ・・・⑥
⑥上の点はと表せるので、半径を
rとして、円が原点Oを通ることから、
 ・・・⑦
また、円に接することから、と③との距離は
rです(円と直線の位置関係を参照)
 ・・・⑧ (点と直線の距離を参照)
⑦,⑧より、


 (複号同順)
 (複号同順)
 (複号同順) ......[]


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2008/12/11(木) 19:50:51|
  2. '08年入試(数学)
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