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佐賀大理工数学'08年[2]

佐賀大理工数学'08[2]

を満たす実数abに対して、行列
とする。次の問いに答えよ。
(1) Pの逆行列を求めよ。
(2) を求めよ。
(3) 自然数nに対して、とするとき、を求めよ。
(4) は、どのような試行に対する、どのような事象の確率を与えていると考えられるか、例を1つ示せ。

解答 (1)(3)は何の変哲もない頻出タイプの行列の累乗の問題ですが、(4)が注目されると思います。

(1)
に注意して、
......[]

(2)


......[]

(3)
また、(2)の結果より、
よって、
左からP,右からをかけて、




ここでのとき、より、となるので、
......[]

(4) より、



となるので、各回の試行ごとに、状況Aか状況Bのどちらかにおかれ、1回試行を行うと、Aとなる確率がBとなる確率がとなり、n回試行を行った後、状況Aにあれば確率aAの状況に移行し、状況Bにあれば確率bBの状況に移行する、という例を考えればよいわけです。
例えば、サイコロを振るという試行を
n回行って、出た目が3の倍数となる回数を数え、状況Aは、3の倍数が奇数回出るという事象(確率)、状況Bは、3の倍数が偶数回出るという事象(確率)だとすればよいわけです。この例では、
となるので、になっています。
「サイコロを
n回振る」という試行に対して、が「出た目が3の倍数となる回数が奇数回となる」事象の確率を与え、が「出た目が3の倍数となる回数が偶数回となる事象」の確率を与える。 ......[]
ほかにも、いろいろ考えられます。楽しく考えてみてください。


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2008/10/17(金) 13:31:06|
  2. '08年入試(数学)
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