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一橋大数学'08年前期[3]

一橋大数学'08年前期[3]

aを正の実数とする。点が、不等式の定める領域を動くとき、常にとなる。aの値の範囲を定めよ。

解答 まず、
かつ ” ・・・①
の定める領域を調べます。
境界線は、
 ・・・② と  ・・・③
です。
②,③を連立すると、


よって、①をみたす領域は、右図黄緑色着色部分(境界線含む)のように、において、放物線から上でかつ直線から下の領域です。

かつ ” ・・・④
をみたす領域は、右図黄色着色部分(境界線含む)のように、放物線 ・・・⑤ から上でかつ放物線 ・・・⑥ から下の領域です。
「点が、不等式の定める領域を動くとき、常にとなる」 ・・・()
というのは、①で定まる領域が、④で定まる領域の中にスッポリと入ってしまう、ということです。
図を見ると、このためには、①の境界線の
の部分が領域④に入ってしまえばよいことがわかります。
さらに、①の境界線の
の部分が④に入ってしまうためには、①の左端の点,右端の点が⑥から下にあり、②のの部分が⑤から上に来ればよいことになります。つまり、
()
(i) が⑥から下:
かつ
(ii) が⑥から下:
かつ
(iii) において、

(i)より、
 ・・・⑦
(ii)より、
 ・・・⑧
(iii)より、において、
整理して平方完成すると(2次関数を参照)
このためには、⑧よりなので、
 ・・・⑨

⑦かつ⑧かつ⑨より、
......[]


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2008/09/24(水) 19:28:49|
  2. 一橋大数学
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