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京大理系数学'07年前期乙[1]検討

京大理系数学'07前期乙[1]検討

[1](解答はこちら) 問1という積分は、まずは、根号tとおきます。ですが、となってしまうので、が残ってしまいます。
ここは、
という形ですが、という形の積分も時々見かけます(とします)。どちらも手間はかかりますが、と教科書流に置いて積分を行えます。
より、

 (C:積分定数)
とおくと、

 (:積分定数)


この問題ではノー・ヒントなのですが、通常は、は、
を参考にせよ、というヒントがつくので、ヒントに従って、
 (:積分定数) ・・・①
とすればよいと思います。
については、部分積分を行って、

より、右辺に出てきたを左辺に移項して、
ここで、①を使って、
 (:積分定数)
とします。

解答に書いたように、
と置けば、
より、
 (:積分定数)
また、2乗して、


 (:積分定数)
より、



2は、重複組み合わせが出てこない分だけ、別解の方が簡単に済みます。1歩で2段上る回数が5回以下ということをつかんだら、同じ位置に1個しか入らない方を後から入れていく方が良いということです。


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2008/09/11(木) 09:12:27|
  2. 京大数学'07年
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