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センター2006年数学IIB第2問

センター2006年数学IIB第2問

aを正の実数として、をそれぞれ次の2次関数のグラフとする。
   
   
また、の両方に接する直線をlとする。
(1) におけるの接線の方程式は
   
であり、この直線がに接するのはのときである。
したがって、直線lの方程式は
   
であり、lの接点の座標は
   
である。
(2) の交点をPとすると、Pの座標は
   
である。点Pを通って直線lに平行な直線をmとする。直線mの方程式は
   
である。直線my軸との交点のy座標が正となるようなaの値の範囲はである。
 のとき、の部分と直線mおよびy軸で囲まれた図形の面積Saを用いて
   
と表される。

(1) の方程式を微分すると、
における線の傾は、
におけるの接線は、
整理して、 ・・・①
よって、[]2[]2

①との方程式を連立すると、
整理して、 ・・・②
①とが接するから、②のD0


よって、[]1

従って、lの方程式は、①において、として、 ・・・③
よって、[]2[]1

のとき、②は、

③でとして、
よって、lの接点の座標は、
よって、[カキ]2a[]1[ケコ]4a[]1

(2) の方程式を連立すると、
より、
Pの座標は、
よって、[]1

mの傾きは、③の傾きと等しく2 (2直線の平行・垂を参照)
Pを通る傾き2の直線として、m
整理して、m
よって、[]2[]2[]1

直線my軸との交点のy座標が正だから、
より、
よって、[]1

求める面積は、
 
 
 
 
よって、[]1[]3[]2[ナニ]2a


センター試験の準備は、教科書の基礎事項をしっかりマスターし、ある程度、センター用の練習問題を解いたら、東京出版「センター試験必勝マニュアル 数学IIB(9月頃発売になります)を一通り読んでおきましょう。


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2006/03/01(水) 14:40:01|
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