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慶大理工数学'05年[B1]

慶大理工数学'05[B1]

22列の行列を考える。Aにおいて、bcを入れかえた行列をで表す。すなわち、である。同様に、とおく。以下で、Bはつねにをみたすものとする。
(1) となるための必要十分条件はであることを証明しなさい。
(2) のとき、すべてのBに対してとなることを証明しなさい。
(3) すべてのBに対してが成り立つならば、であることを証明しなさい。

解答 Aに対してAの転置行列と言います。なお、行列を参照してください。

(1) のとき、
よって、

逆に、のとき、
 (証明終)

(2)  (行列の積を参照)
 (証明終)

(3) の両辺の左からをかける(逆行列を参照)と、より、
成分を比べて、 ・・・①
成分を比べて、より、 ・・・②
①より、
b は任意の実数をとるから、 (恒等式の条件)

②より、b g も任意の実数をとるから、
 (証明終)


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2008/08/16(土) 11:19:20|
  2. 慶大理工数学'05年
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