FC2ブログ

CHALLENGE from the VOID

大学入試問題を考える - 数学・物理 -

CFV21 ご入会のおすすめ
理工系受験生の方は
こちらをご覧ください
当会の活動にご支援頂ける方は
こちらをご覧ください

センター試験「数学」の必勝法はこちら
センター試験「物理」の必勝法はこちら

理工系受験生必見!! 2010-2007入試問題検討ページ(東大・東工大・京大・早慶) 
CFV21での学習の進め方

スポンサーサイト

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
  1. --/--/--(--) --:--:--|
  2. スポンサー広告

慶大理工数学'06年[B1]

慶大理工数学'06[B1]

整数pqrab に対し、次のようなxyについての連立1次方程式を考える。
以下では、とする。
(1) xypqrab を用いて表しなさい。解答欄には答だけを書きなさい。
(2) 整数pqrに関する条件は、任意の整数ab に対し解xyが整数であるための必要十分条件であることを証明しなさい。
(3) のとき、に対する解のxの値が2となるような整数の組をすべて求めなさい。

解答 整数行列の融合問題です。

(1) 行列を用いて、連立方程式を記述すると、
 ・・・①
より、が存在して(逆行列を参照)、①の両辺に左からかける(行列の積を参照)と、

......[]

(2) (1)の結果より、整数pqr,つまり、を満たすとき、任意の整数ab に対し、解xy,即ち、
または、
はいずれも整数になります。

逆に、任意の整数ab に対し解xyが整数であるとき、(1)の結果より、
 ・・・②
 ・・・③

②より、prの最大公約数をd,また、を整数として、とおくと(このとき、dの倍数)
であれば、は整数になりますが、 (または)であってもよいことになります。である必要はありません。

しかし、③では、ab が任意の整数をとるとき、は任意の整数をとり得ます。
任意の整数をとりうるということは、となることもあり得るということです(例えば、のとき)
このとき、を満たすyが整数となるためには、
このとき、も整数です。
従って、任意の整数ab に対し解xyが整数であるとき、

以上より、整数pqrに関する条件は、任意の整数ab に対し解xyが整数であるための必要十分条件です。

(3) のとき、

のとき、
⑤-④×qより、
④より、

pqは整数だから、 または
前者のとき、,後者のとき、

のとき、
④×q-⑤より、
④より、

pqは整数だから、 または
前者のとき、,後者のとき、

......[]


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005, 2006,2007, 2008 (有)りるらるNewton e-Learning
 雑誌「大学への数学」購入
スポンサーサイト

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2008/08/15(金) 00:12:07|
  2. 慶大理工'06年
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0
<<慶大理工数学'05年[A1] | ホーム | 慶大理工数学'06年[A4]>>

コメント

コメントの投稿


管理者にだけ表示を許可する

トラックバック

トラックバックURLはこちら
http://cfv21.blog49.fc2.com/tb.php/559-0531bf04
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。