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慶大理工数学'06年[A1]

慶大理工数学'06[A1]


(1) abcdは実数とする。関数
がすべてのxで微分可能であるとき、a ア d イ である。
(2) 定積分
の値は ウ となる。
(3) abは実数とする。どのような実数pqに対しても
となるのは、a エ b オ のときである。

解答 (1)() ()は、となる全てのxで微分可能(微分・導関数を参照)です。
()は、となる全てのxで微分可能です。
()は、となる全てのxで微分可能です。
従って、全てのxが微分可能となるためには、において微分可能であればよいことになります。

において微分可能であるために、まず、において連続であることが必要で、
 ・・・①
また、において左側微分係数と右側微分係数が一致する(微分・導関数を参照)ことが必要で、
左辺は、
右辺は、
より、
 ・・・②

において微分可能であるために、まず、においてが連続であることが必要で、
 ・・・③
また、において左側微分係数と右側微分係数が一致することが必要で、
左辺は、
右辺は、
 ・・・④

④-②より、
......[]

() ④より、
①より、
③より、 ......[]

(2)()
とおくと、xのときt (置換積分を参照)
とおくと、tのときu
......[]

(3)()()
 (部分積分法を参照)







これが、どのような実数pqについても成り立つためには、
 (恒等式を参照)
......[]


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2008/08/15(金) 00:08:35|
  2. 慶大理工'06年
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