FC2ブログ

CHALLENGE from the VOID

大学入試問題を考える - 数学・物理 -

CFV21 ご入会のおすすめ
理工系受験生の方は
こちらをご覧ください
当会の活動にご支援頂ける方は
こちらをご覧ください

センター試験「数学」の必勝法はこちら
センター試験「物理」の必勝法はこちら

理工系受験生必見!! 2010-2007入試問題検討ページ(東大・東工大・京大・早慶) 
CFV21での学習の進め方

スポンサーサイト

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
  1. --/--/--(--) --:--:--|
  2. スポンサー広告

早大理工数学'05年[2]

早大理工数学'05[2]

円周上にm個の点,・・・,がこの順に配置され、各点に一つの実数が与えられている()。ただし、とする。さらに、は条件
() 各点の値は、隣接する2点の値の和に等しい
を満たす。このとき、以下の問に答えよ。
(1) のとき、の値を求めよ。
(2) とおくとき、abで表せ。ただし、とする。
(3) 条件()をみたし、かつとなるが存在するのはmがどのような自然数のときか。mが満たすべき必要十分条件を求め、その理由を簡単に述べよ。

解答 6項ごとに繰り返される数列であることを見破ればよい、という問題です。

(1)
これらを連立して解くと、
......[]

(2) 条件()は、以下のように立式できます。
() ・・・①

これより、のときには、
() ・・・②

②においてとして、
②においてとして、 ......[]

この設問の解答としては、これで終わりですが、(3)のためにもう少し調べます。


より、
上記のように、
②においてとして、
②においてとして、

これで、数列は、
ab
6個の数が繰り返されつつ、最後の1組が、ちょうど末尾のところか、あるいは途中で切れるような数列だとわかります。

(3) 数列6個の数が繰り返される数列だということは、項数m6の倍数であれば、にできそうです。
(k:自然数)のとき、となりますが、
例えば、としてみると、
1周回ってきた最後の部分では、
であって、条件()は満たされています。

項数m6の倍数でないとき、は、以外であって、abのどれかです。
以下、k0以上の整数だとして、m6で割った余りで場合分けし、各場合について、①の、
がみたされるようなabはどんな数か、調べます。
のとき、
より、
のとき、
より、
のとき、
より、
のとき、
より、
のよき、
より、

以上より、条件()をみたし、かつとなるが存在するのはm6の倍数のときに限られることがわかります。

求める必要十分条件は、自然数mが「6の倍数であること」 ......[]


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005, 2006,2007, 2008 (有)りるらるNewton e-Learning
 雑誌「大学への数学」購入
スポンサーサイト

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2008/08/13(水) 19:47:07|
  2. 早大理工数学'05年
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0
<<早大理工数学'05年[3] | ホーム | 早大理工数学'05年[1]>>

コメント

コメントの投稿


管理者にだけ表示を許可する

トラックバック

トラックバックURLはこちら
http://cfv21.blog49.fc2.com/tb.php/550-60ad944e
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。