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京大理系数学'05年前期[4]

京大理系数学'05年前期[4]

を満たす整数の組をすべて求めよ。

解答 整数の問題です。

ではとなり得ないので、
はともに正の整数であり、731は互いに素なので、
以下の
4パターンに限られます。
1)
2)
3)
4)

各場合について、aを消去しbについて解きます。

1) より、
整理すると、

のとき、
のとき、

2) より、
整理すると、
このときは、判別式:となり、実数解をもたないので不適(2次方程式の一般論を参照)

3) より、
整理すると、

のとき、
のとき、

4) より、
整理すると、
このときは、判別式:となり、実数解をもたないので不適。

以上より、 ......[]


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2008/07/26(土) 14:47:47|
  2. 京大数学'05年
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