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センター2006年数学IIB第1問

センター2006年数学IIB第1問

[1] の範囲で関数を考える。
 とおけば
   
であるから、とおくと
   
である。したがって、yの最大値はであり、最小値はである。
 また、aを満たす角度でのとき
   
である。

2倍角の公より、とおく(より、)と、
よって、[]1[]2[]2


 
よって、[]6[]4[]3


より、yの最大値は、のときyの最小値は、のとき1
よって、[キク]11[]1

として、

より、のみ適します。
このとき、
法定より、
 
よって、[]2[]3[]5[]6


[2] 不等式
    ・・・・・・()
が成り立つようなxの値の範囲を求めよう。
(1) 不等式()において、xは対数の底であるから
    かつ 
を満たさなければならない。また
   
である。
(2) 不等式()
のとき
   
のとき
   
と変形できる。したがって、求めるxの値の範囲は
   
である。

(1) x対数の底だから、 かつ
よって、[]0[]1


よって[]3

(2) ()を変形して、
のとき、に注意すると、()は、
 ・・・①
のとき、に注意すると、()は、
 ・・・②
よって、[]2[]5[テト]12

のとき、①より、

より、

と合わせて、
のとき、②より、

より、

と合わせて、

以上より、求めるxの値の範囲は、
よって、[]3[]9[ヌネ]81

センター試験の準備は、教科書の基礎事項をしっかりマスターし、ある程度、センター用の練習問題を解いたら、東京出版「センター試験必勝マニュアル 数学IIB(9月頃発売になります)を一通り読んでおきましょう。



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