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京大理系数学'06年前期[2](再掲)

京大理系数学'06年前期[2]

Oを原点とする座標空間の3点をABPとする。線分OPと線分ABが交点を持つような実数tが存在することを示せ。またそのとき、交点の座標を求めよ。

解答 空間ベクトルの問題です。

線分
AB上の点(両端を含めて)を示す位置ベクトルは、sを満たす実数として、
 ・・・①
と表せます。
線分OP上の点(両端を含めて)を示す位置ベクトルは、kを満たす実数として、
 ・・・②
と表されます。
線分OPと線分ABが交点を持つとして、交点は①,②いずれの形にも書けるので、

③+⑤より、 ・・・⑥
④+⑤より、
 ・・・⑦
⑦×
4-⑥×5より、

⑥に代入して、

⑤より、

のとき、③,④,⑤,を満たすskが存在します。
よって、確かに、線分
OPと線分ABが交点を持つような実数tが存在します。
のとき、①より、交点の座標、即ち、位置ベクトルは、
よって、交点の座標は、 ......[]


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2008/07/20(日) 18:31:37|
  2. 京大数学'06年
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