FC2ブログ

CHALLENGE from the VOID

大学入試問題を考える - 数学・物理 -

CFV21 ご入会のおすすめ
理工系受験生の方は
こちらをご覧ください
当会の活動にご支援頂ける方は
こちらをご覧ください

センター試験「数学」の必勝法はこちら
センター試験「物理」の必勝法はこちら

理工系受験生必見!! 2010-2007入試問題検討ページ(東大・東工大・京大・早慶) 
CFV21での学習の進め方

スポンサーサイト

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
  1. --/--/--(--) --:--:--|
  2. スポンサー広告

東大物理'02年前期[2]

東大物理'02年前期[2]

 図2-1に示すように、環状の鉄心に巻き数のコイル1と巻き数のコイル2が巻かれている。これらのコイルの電気抵抗は無視できるほど小さく、コイル1は抵抗と任意の電圧Eを発生できる電源に接続され、一方コイル2は抵抗とスイッチSに接続されている。これらのコイルに電流を流したとき、磁束は鉄心内にのみ発生し、鉄心外への漏れは無視できるものとする。そのとき鉄心内の磁束Fと、コイル1の電流およびコイル2の電流との間には、以下の式()が成り立つものとする。
   式()
ここで、磁束Fと電流およびの向きは図中の矢印の向きを正とし、係数kは鉄心の形状や透磁率によって決まる定数とする。
また、微小時間
の間にこの鉄心内の磁束がだけ増加したとき、およびコイル1の電圧との間には以下の式()が成り立つ。
   式()
ここで、電源の電圧E,コイル1の電圧,コイル2の電圧は、それぞれa点、b点、c点を基準としたときの間、間、間の電位差と定義する。
時刻
では、いずれのコイルにも電流は流れていないものとして、以下の問Ⅰ,Ⅱに答えよ。

Ⅰ スイッチSが開いている状態のとき、コイルⅠの電圧が図2-2に示す電圧波形(のとき一定値をとり、その他の時刻では0をとる)となるように、電源の電圧Eを変化させた。
(1) 時刻t のとき、コイル1の電流は正負どちらの向きに増加するか。また、その理由を簡単に述べよ。
(2) 時刻における鉄心内の磁束Fを求めよ。
(3) ()を用いて、時刻におけるコイル1の電流を求めよ。
(4) 以下のそれぞれの場合について電源の電圧Eを求めよ。
(a) 時刻t の場合
(b) 時刻t の場合

Ⅱ 次にスイッチSが閉じられている場合を考える。問Ⅰと同様に、コイル1の電圧が図2-2に示す電圧波形となるように、電源の電圧Eを変化させた。
(1) 時刻における鉄心内の磁束Fを求めよ。
(2) 時刻t のとき、両コイルの両端に発生する電圧の大きさの比、を求めよ。またc点と点とでは、どちらの電位が高くなるかを答えよ。
(3) 時刻t のとき、コイル1の電流を求めよ。

解答 式()では、コイルの電圧起電力の違いに注意してください(自己誘導を参照)電流磁束の正負が指定されているので、コイルの巻き方にも注意してください(電磁誘導の法則電流の作る磁界を参照)

(1) 正の向きに増加する ......[]
[理由] コイルの電圧ということは、電流の負方向に電流を流す向きの起電力がコイル1に発生している、ということです。レンツの法則より、磁界の変化を妨げる向きに起電力が発生するので、電流は正の向きに増加していることになります。
[別解] のとき、コイル1には上向きの磁界が発生し、のとき、コイル2には下向きの磁界が発生し、ともになので、です。式()においてより、ですが、式()において、より、,従って、電流は正の向きに増加します。

(2) ()において、が一定なので、として、
においては電流が流れていないので、式()より、
における磁束は、
......[] ・・・①

(3) ()において、,①より、
......[] ・・・②

(4)(a) では②において、として、
注.こうできるのは、において、が一定で、Ft 1次関数,なので、式()より、t 1次関数になるからです。
コイル1側の回路においてキルヒホッフ第2法則より、 (コイル1電圧bよりも高いときに正で、このとき、電流の正方向にループを回って、コイル1電圧電圧降下です)
......[]

(b) において、より磁束のまま変化しません。
()を用いて、

オームの法則より、 .......[]

(1) コイルの巻き数、時間間隔に変化がなければ、式()より、電圧に影響するものは磁束の変化だけです。従って、スイッチSを閉じても、電圧がⅠと同じなら、もⅠと同じです。
......[] ・・・③

(2) コイル2についても、コイル1と同様に、
・・・④
が成り立ちます。(のとき、磁界の変化を妨げる向きにコイル2にはとなる方向に起電力が発生します。このときです)
()を④で辺々割ると、

.......[] ・・・⑤
においては、なので、点の方がc点よりも電位が高くなります。
......[
]

(3) (2)で触れたように、のとき、です。また、
電流の大きさは、オームの法則により、
より、
・・・⑥
Ⅰと同様に、③においてとして、において、 ・・・⑦
⑥,⑦と式()により、

......[]


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005, 2006,2007, 2008 (有)りるらるNewton e-Learning
 雑誌「大学への数学」購入
スポンサーサイト

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2008/05/17(土) 20:20:00|
  2. 東大物理
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0
<<東大物理'02年前期[3] | ホーム | 東大物理'02年前期[1]>>

コメント

コメントの投稿


管理者にだけ表示を許可する

トラックバック

トラックバックURLはこちら
http://cfv21.blog49.fc2.com/tb.php/460-b39eace3
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。