FC2ブログ

CHALLENGE from the VOID

大学入試問題を考える - 数学・物理 -

CFV21 ご入会のおすすめ
理工系受験生の方は
こちらをご覧ください
当会の活動にご支援頂ける方は
こちらをご覧ください

センター試験「数学」の必勝法はこちら
センター試験「物理」の必勝法はこちら

理工系受験生必見!! 2010-2007入試問題検討ページ(東大・東工大・京大・早慶) 
CFV21での学習の進め方

正弦・余弦の加法定理

正弦・余弦の加法定理

 (複号同順)
 (複号同順)

[証明] 原点Oを中心とする半径1の円周上に右図のように、2ABをとります(ここでは、とします)
2AB間の距離の2乗は、

 
 
  ・・・①

一方、のとき、三角形AOBにおいて、弦定より、 ・・・②
のときは、より、
のときは、より、
よって、②は、より、 ・・・③
のとき()は、ABは円の直径で明らかにより、③を満たします。

よって、①,③より、
・・・④
④は、のときも、より成立します。
従って、円周上にどのように2ABをとっても()、④は成立します。

のとき、が成立しますが、
ab であって、nmを整数として、のとき、

 



より、

 
よって、一般角ab についても、
 ・・・⑤

⑤において、b を代入すると、

  ・・・⑥

⑥において、aを代入すると(角関参照)

 
 
 ・・・⑦

⑦において、b を代入すると、

 
(証明終)

加法定理により、特殊な角の正弦・余弦の値が求められます。

 

 


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ   作者のページ

(C)2005, 2006 (有)りるらるNewton e-Learning
スポンサーサイト

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2006/05/24(水) 12:10:09|
  2. 未分類
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0
<<正接の加法定理 | ホーム | 三角関数を含む方程式・不等式>>

コメント

コメントの投稿


管理者にだけ表示を許可する

トラックバック

トラックバックURLはこちら
http://cfv21.blog49.fc2.com/tb.php/46-723b6323
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)