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東大理系数学'02年前期[1]

東大理系数学'02年前期[1]

2つの放物線

が相異なる2点で交わるような一般角q の範囲を求めよ。

解答 高校2年生の中間試験の問題としてちょうど良い問題です。

・・・①
・・・②
①,②より、yを消去して、
展開して整理すると、
これがxについて異なる2解をもつためには、右辺が正であればよい(2次方程式を参照)

より、
の範囲では、
一般角とするために、nを整数として、を加え、(一般角を参照)
......[]

別解 ①,②の放物線は、原点に関して対称です(2次関数を参照)。①は下に凸、②は上に凸なので、両者が相異なる2点で交わるためには、①のグラフが原点の下側を通ることが必要十分です。
よって、
これで③が得られます。


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2008/05/09(金) 11:02:04|
  2. 東大数学
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