FC2ブログ

CHALLENGE from the VOID

大学入試問題を考える - 数学・物理 -

CFV21 ご入会のおすすめ
理工系受験生の方は
こちらをご覧ください
当会の活動にご支援頂ける方は
こちらをご覧ください

センター試験「数学」の必勝法はこちら
センター試験「物理」の必勝法はこちら

理工系受験生必見!! 2010-2007入試問題検討ページ(東大・東工大・京大・早慶) 
CFV21での学習の進め方

スポンサーサイト

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
  1. --/--/--(--) --:--:--|
  2. スポンサー広告

線形計画法

線形計画法

いくつかの1次不等式:,・・・,
の全てを満たすようなに対して、の最大値・最小値を求めるという問題がある。
1次不等式が表す領域の共通部分Dを図示しておき、直線:kを動かして直線を平行移動させ、直線がDを通過するときのkの最大値と最小値を求めて、の最大値・最小値を求める方法を、線形計画法と言う。
「線形計画法」は、もともとは、コンピューターを使って最適条件を求めるためのアルゴリズムの名前。

「線形計画法」と言う名前は、直線を境界線とする領域で考える問題を言うのですが、領域Dは、必ずしも1次不等式の表す領域でなくても、領域を図示して、直線、あるいは、曲線が領域内を通過する条件を考えることにより、解ける問題はいくらもあります。

は、とおいて、kを動かします(直線は平行移動します)
は、とおいて、直線:の傾きkを動かします。
は、とおいて、直線:の傾きkを動かします。
は、とおいて、原点を中心とする円の半径を動かします。

 製品X1g製造するのに、材料14g,材料21g,材料34g使い、製品Y1g製造するのに、材料11g,材料23g,材料33g使う。材料1は全部で24kg,材料2は全部で18kg,材料3は全部で27kgある。製品XYの価格を1g当たり、それぞれ、10円,20円とするとき、最も売り上げを増やすためには、製品XYをそれぞれ何kgずつ製造するべきか。製品XYの価格が1g当たり20円,10円のときはどうか。製造したものはすべて売れるものとする。
解答 製品XYをそれぞれ、xkgykg製造するとします。
製品
Xxkg製造するのに、材料1kg,材料2kg,材料3kg使います。
製品
Yykg製造するのに、材料1kg,材料2kg,材料3kg使います。
材料1に関する条件は、 ・・・①
材料
2に関する条件は、 ・・・②
材料
3に関する条件は、 ・・・③
また、
です。
これらの条件を全て満たす
は、右図で黄色に塗られた領域(境界線を含む)です。
②と③の境界線の交点
Pを求めると、を連立し、
①と③の境界線の交点Qを求めると、を連立し、
製品XYの価格が1g当たり10円,20円のとき、売り上げは、万円です。
とおくと、傾きがの直線を表します。kを動かして直線を平行移動し、kが最大のところを探すと、直線が点Pを通るとき(右図の赤色の直線)です。点Pにおいては、なので、製品X3kg,製品Y5kg製造するときに最大の売り上げ万円が得られます。
製品
X3kg,製品Y5kg ......[]
製品XYの価格が1g当たり20円,10円のとき、売り上げは、万円です。
とおくと、傾きがの直線を表します。kを動かして直線を平行移動し、kが最大のところを探すと、直線が点Qを通るとき(右図の青色の直線)です。点Qにおいては、なので、製品Xkg,製品Ykg製造するときに最大の売り上げ万円が得られます。
製品
Xkg,製品Ykg ......[]


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005, 2006,2007, 2008 (有)りるらるNewton e-Learning
 雑誌「大学への数学」購入
スポンサーサイト

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2008/04/24(木) 20:10:54|
  2. 未分類
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0
<<図形と方程式 | ホーム | 慶大理工数学'08年[B1]>>

コメント

コメントの投稿


管理者にだけ表示を許可する

トラックバック

トラックバックURLはこちら
http://cfv21.blog49.fc2.com/tb.php/438-59043ec4
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。