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東大理系数学'07年前期[2](再掲)

東大数学'07年前期[2]

n2以上の整数とする。平面上に個の点O,・・・,があり、次の2つの条件をみたしている。
①  () ()
② 線分の長さは1,線分の長さはである。
線分の長さをとし、とおくとき、を求めよ。

解答 この問題を落とすようでは、東京大学で学ぼうなどと思わないで欲しい、という問題です。

まず、
,・・・,は、すべて、2角が等しい三角形で相似であることに気づく必要があります。となれば、相似比を考えて、
・・・
1 ・・・
・・・
よって、として、数列等比数列であり、
これで、とするのですから、極限の公式を使う問題なのだろう、というストーリーが見えてきます。
は、単に等比数列の和に過ぎません。公式を用いて、
 ・・・③

において、余弦定理より、
③に代入して、
 ( 極限の公式を参照)

......[]


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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2008/03/21(金) 20:35:08|
  2. 東大数学'07年
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