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センター2006年数学IA第4問

センター2006年数学IA第4問

 袋ABCDがあり、それぞれに4枚のカードが入っている。各袋のカードには、1から4までの番号がつけられている。袋ABCDからカードを1枚ずつ取り出し、出た数をそれぞれabcdとする。
(1) abcdの最大の数が3以下である場合は通りあり、最大の数が4である場合は通りある。
(2) abcdについて、となる場合は通りある。
(3) 出た数abcdによって、次のように得点を定める。
   のときは、
   それ以外のときは、0
 (i) 得点が1点となる確率はであり、得点が4点となる確率はである。
 (ii) 得点の期待値は点である。

(1) 最大の数が3以下であるのは、各袋から取り出される数が、1か、2か、33通りのどれかに限られるときです。
各袋3通りずつで、各袋のどの1通りについても、他の袋は3通りのどの数もあり得ます。
abcdの最大の数が3以下となる場合は、通り(合のを参照)
よって、[アイ]81
4つの袋から出る数の出方は全部で、通り。このうち最大の数が4となるのは、最大の数が3以下の場合の81通りを除いた、通り(合の数の技を参照)
よって、[ウエオ]175

(2) d1から4のどの数であっても、となるのは、abcについて、

のいずれかの場合だから、abcdについて、となる場合は、通り。
よって、[カキ]16

(3)(i) 得点が1点となるのは、のときで、このときより、
これが1から4まで、4通りあります。得点が1点となる確率は、
よって、[]1[ケコ]64

得点が4点となるのは、のときで、このとき、より、です。bcについて、より、

 
 
10通り。得点が4点となる確率は、
よって、[]5[シスセ]128

(ii) 得点が2点となるのは、のときで、adについて、

3通りあります。
例えば、のとき、bcについて、より、

3通りで、3通りのどの1通りについても、3通りがあり得るので、abcdについて、通り。
得点が2点となる確率は、
得点が3点となるのは、のときで、adについて、

2通りあります。
例えば、のとき、bcについて、より、

6通りで、2通りの各々についても、6通りがあり得るので、abcdについて、通り。
得点が3点となる確率は、
得点のは、

よって、[ソタ]49[チツテ]128

センター試験の準備は、教科書の基礎事項をしっかりマスターし、ある程度、センター用の練習問題を解いたら、東京出版「センター試験必勝マニュアル 数学IA(9月頃発売になります)を一通り読んでおきましょう。



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テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2006/02/14(火) 21:11:26|
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