FC2ブログ

CHALLENGE from the VOID

大学入試問題を考える - 数学・物理 -

CFV21 ご入会のおすすめ
理工系受験生の方は
こちらをご覧ください
当会の活動にご支援頂ける方は
こちらをご覧ください

センター試験「数学」の必勝法はこちら
センター試験「物理」の必勝法はこちら

理工系受験生必見!! 2010-2007入試問題検討ページ(東大・東工大・京大・早慶) 
CFV21での学習の進め方

スポンサーサイト

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
  1. --/--/--(--) --:--:--|
  2. スポンサー広告

京大理系数学'08年前期甲[6]

京大理系数学'08前期甲[6]

空間内に原点Oを中心とした半径1の球面Sを考え、S上の2点をABとする。で与えられる平面でSを切った切り口の円において、ABを結ぶ弧のうち短い方の長さをとする。また3OABを通る平面でSを切った切り口の円において、ABを結ぶ弧のうち短い方の長さをとする。このときを証明せよ。

解答 複雑そうに見えますが、2つの円を同一平面上に描いてしまえば、明らかです。

平面Sを切った切り口の円(右図で橙色の円)とします。S上の2ABはいずれもz座標がなので、上の点です。また、の半径は、です。
3OABを通る平面でSを切った切り口の円(右図で水色の円)とします。ABは当然上の点です。また、Sの中心を通る平面で切った切り口の円なので、の半径は1です。
右下図のように、
ABで交差させるように同一平面上に描けば、は明らかですが、ここでは計算してみます。
 (空間座標を参照)
よって、平面z軸との交点Pとして、PAPBABより、∠APB
 (弧長の公式は、一般角を参照)
また、∠AOBq とおくと、q は鋭角で、三角形AOBにおいて余弦定理より、
()より、

 (証明終)


TOPに戻る   CFV21 メイン・ページ   考察のぺージ

(C)2005, 2006,2007, 2008 (有)りるらるNewton e-Learning
 雑誌「大学への数学」購入
スポンサーサイト

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

  1. 2008/03/12(水) 13:58:30|
  2. 京大数学'08年
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0
<<京大理系数学'08年前期乙[3] | ホーム | 京大理系数学'08年前期甲[5]>>

コメント

コメントの投稿


管理者にだけ表示を許可する

トラックバック

トラックバックURLはこちら
http://cfv21.blog49.fc2.com/tb.php/398-5418cf1e
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。